Файл: Шахнович, А. Р. Математические методы в исследовании биологических систем регулирования.pdf

тогда динамический процесс введения, накопления и выделения может быть представлен в виде

^= / « + ^ ( £ ) ,

Поскольку лекарственное вещество удобно вводить стандарт­ ными порциями, модель процесса целесообразно привести к дис­ кретной форме тогда, если возмущение вида

где ô (t) — функция Дирака, ик — количество лекарственного ве­ щества, вводимого на времени KT, действует на систему, описы­ ваемую уравнениями (III-2-5), то, вводя обозначения:

можно получить систему дифференциально-разностных уравне­ ний, описывающих процесс в виде

Эквивалентное количество вещества в объеме zft + wk,

где w„- — монотонно убывающая последовательность. Требуется определить такую стратегию введения^лекарственного вещества

І56

(т. е. управляющую последовательность)

где U — подмножество неотрицательных действительных поведе­ ний, чтобы процесс приблизился к некоторому желательному с точки зрения терапии значению а, т. е. необходимо минимизиро­ вать функционал

N

J (и0... UN-X) = 2 i z * — (а — гок)]-.

В подобной формулировке задача решается с помощью динамиче­

зировки и моментов введения лекарства были получены для до­ статочно простого детерминированного случая (Buell, Jelleff, КаІаЬа, Sridahars, 1970).

Однако при решении такой задачи возникает необходимость использования стохастического подхода, так как-начальные усло­ вия уо и z0 могут трактоваться как случайные переменные с из­

157

Глава Ш - 3

КРОВОСНАБЖЕНИЕ МОЗГА

Проблема исследования кровотока складывается из широкого диапазона связанных между собой направлений. К подобным на­ правлениям принадлежат такие, как исследование процессов в

ческие работы и накоплен интересный экспериментальный мате­ риал.

В настоящее время в физиологических исследованиях все шире применяются математические методы.

Математические исследования, связанные с изучением пробле­ мы кровообращения, ведутся достаточно интенсивно, о чем сви­ детельствует значительная литература. При этом рассматриваются влияние эластичности сосудов, вязкости крови и другие характе­ ристики.

Аналитические исследования проблемы кровотока в настоящее время привлекают к себе все большее внимание. Среди опуб­ ликованных работ к этой проблеме можно отнести, например, следующие. Iberall (1967) привел математическую модель, позво­ ляющую представить некоторые характеристики системы (геомет­ рию и топологию, сопротивление течению и т. д.), и применения моделирования к решению некоторых конкретных задач. Elkart, Liberstein (1967) посвятили свою работу математическому иссле­ дованию течения без напора вязкой жидкости в эластичной трубе, обосновали введенные ограничения и получили аналитические ре­ зультаты.

Elcrat (1968) в своей работе решает математические задачи, связанные с исследованием истечения вязкой жидкости в трубе без напора, с помощью уравнений в частных производных.

На основании литературных данных о математических иссле­ дованиях системы кровообращения, а также экспериментального изучения механизмов саморегуляции кровоток представляется целесообразным следующим образом классифицировать математи­ ческие задачи (Шапиро, 1971): задачи идентификации; задачи ана­ лиза влияния параметров на процесс; задачи исследования пове­ дения процесса.

К первому из указанных направлений относятся задачи, свя­ занные с получением аналитических зависимостей, характеризую­ щих основные аспекты проблемы кровотока (которые сводятся в основном к дифференциальным уравнениям в частных производ­ ных). При этом представляют интерес как вид уравнений, так и

159