Файл: Дракин, И. И. Основы проектирования беспилотных летательных аппаратов с учетом экономической эффективности.pdf

Умножая на dt, деля на I G 0 и интегрируя, получим I

и учитывая формулы (1.69), (1.70), (1.73), полученное из урав­

6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЯГОВООРУЖЕННОСТИ

При определении расхода топлива в разд. 5 тяговооружен­ ность не имела значения. Действительно, заданный закон дви­ жения (траектория и скорости) в принципе всегда можно реали­ зовать, осуществляя соответствующую регулировку тяги двига­ телей, величина которой по уравнению (1.50) равна

где G — G/GQ — относительный текущий вес ЛА.

( Хотя принципиально возможна регулировка двигателей в до-

. вольно широком диапазоне тяг, практически целесообразно

42

иметь ограниченный диапазон изменения тяги, так как расшире­ ние диапазона регулировки ведет к увеличению веса двигатель­ ной установки вследствие уменьшения среднего удельного им­ пульса двигателя, увеличения веса механизмов регулировки тяги,

к постоянству. Если же регулировка тяги все же необходима, то

мым простейшими устройствами.

Задача определения тяговооруженности сводится к нахожде­ нию такой тяговооруженности, которая обеспечивала бы выпол­ нение поставленной баллистической задачи и вела бы к приемле­ мому закону регулировки.

Следует заметить, что нередко тяговооруженность в течение определенного времени задается или определяется из эксплуата­ ционных условий. В этих случаях необходимо бывает опреде­ лить тяговооруженность в другие моменты времени. В ряде слу­ чаев при заданных условиях для тяговооруженности не удается обеспечить полностью активный полет. В этих случаях необхо­ димо определить время активного полета. В данном параграфе будут рассмотрены только некоторые задачи, связанные с тяго­ вооруженностью.

Средняя тяговооруженность для всего полета, исходя из об­

средней, то время полета будет обеспечено заданное, но, как правило, ни средняя, ни конечная скорости не будут получены заданными. Поэтому при определении тяговооруженности необ­ ходимо учитывать необходимость сохранения заданными сред­ ней и конечной скоростей.

Получение указанных скоростей можно обеспечить различ­ ными путями, в числе которых в случае применения РДТТ пред­ ставляют интерес комбинация активного и пассивного участков полета и применение двухрежимных двигателей.

6.1. Время активного полета

Комбинация активного и пассивного участков полета позво­ ляет получать высокие средние скорости полета, которые могут быть даже выше конечной скорости (см., например, рис. 1.4, а). Основным проектировочным вопросом такого комбинированного полета является определение времени активного полета. Приве­ дем приближенное решение этой задачи.

43

В связи с близостью к линейной зависимости скорости от времени как для активного, так и для пассивного участков поле­ та, аппроксимируем их прямыми линиями. На рис. 1.9, в качест­ ве примера, приведен график скорости по времени (кр_ивая A BCED ) для произвольных исходных данных: Ко^бОО м/с, Р = 3,

время активного полета та = 30 с, общее время полета т = 50 с. Гра­ фик скорости рассчитан с по­ мощью численного интегрирова­ ния. Ломаная A F D является ли­ нейной аппроксимацией этого графика.

Как видно из рис. 1.9, линей­ ная аппроксимация является не очень точной, однако она вполне приемлема для определения в первом приближении активного времени полета. Накладываем на линейный график условия обес­ печения характерных скоростей Ко, Кк и Кср, а также градиента скорости в конце полета. Указан­

ные скорости являются заданными величинами, а градиент ско­ рости при пассивном полете может быть определен по формуле

Входящие в формулу величины легко определяются, если изве­ стна траектория полета и конечная скорость.

Уравнения прямых, аппроксимирующих график скорости можно представить в виде

44

Средняя скорость всего полета будет

+ ^ K( T - T a) - | - l / K( T - T a)2]

Учитывая, что из равенства скоростей активного и пассивного полетов в точке пересечения прямых

b= — [V к- Ѵ 0- Ѵ к( х - х а)],

Та

из полученного выражения для 1/Ср находим

ТѴ0 - Ѵ К + Ѵ КТ

Эта формула имеет приемлемую точность при пассивном полете

полета может быть достигнуто параболической аппроксимацией закона скоростей. В этом случае, исходя из предварительно най­ денной по формуле (1. 84) величины та/т, определяют начальные

где индекс а соответствует концу активного и началу пассив­

ного полета, ускорение Ѵя соответствует пассивному полету. Зна­ чение тяговооруженности в формуле (1. 85) определяется по фор­ муле

Та Представляем скорость активного полета в виде

V V 0-)- V 4 + р Р ,

где р — неизвестный пока коэффициент.

Скорость пассивного полета представляем в виде

V 2= г -)-st ф- ut2.

4 Г)

Значения коэффициентов в этом уравнении определяем, исхо­ дя из граничных условий: Ѵа, Ѵк и Ѵк. Элементарным способом при этом получаем

ѵ к - ѵ „ т,

т — та

Из условий равенства скоростей активного и пассивного поле­ тов при t= Та, находим

Уравнения для скоростей Ѵ\ и Ѵ2 пока остаются неопределен­ ными, так как в них входит искомая величина та. Накладываем условие — выполнение заданной средней скорости

Подставляем в это уравнение выражения для Ѵі и Ѵ2. После уп­ рощающих алгебраических преобразований в конечном счете по­ лучается уравнение относительно xjx :

b = ± [ ( 2Ѵ к- Ѵ 0) - 2 ( Ѵ л- Ѵ к) х ],

Решая квадратное уравнение, получаем

Знак перед корнем следует выбирать из условия

! > — > ( ) .

т

46