Файл: Скворцов, М. И. Теория и практика решения задач кораблевождения с учетом влияния систематических ошибок учебник.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 86
Скачиваний: 0
зависимость измеряемого |
навигационного |
параметра от |
||
географических |
координат |
аппроксимируется |
выражением |
|
£/j = c])i(<p, X),, причем |
|
|
|
|
Ul |
—исправленный |
всеми |
учитываемыми |
|
|
поправками результат измерения i-ro |
|||
|
навигационного |
параметра, приведен |
||
|
ный к |
месту последнего |
измерения; |
|
|
^i(np) — значение |
|
этого |
навигационного |
па |
|||||||||
|
|
|
раметра, вычисленное исходя из гео |
|||||||||||
|
|
|
графических координат срПр, Хп р точки, |
|||||||||||
|
|
принятой |
за |
начало |
системы |
прямо |
||||||||
|
|
|
угольных |
|
координат; |
Ul ( П р ) |
= |
|
(срПр, |
|||||
|
|
|
^•пр); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gj — градиент |
/-го навигационного |
пара |
|||||||||||
|
|
|
метра; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Т ; — угол, который составляет вектор |
gi с |
|||||||||||
|
|
осью |
ОЛ'ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ai =Si cost,.—проекция |
|
вектора |
gi |
на |
ось |
Ох\ |
||||||||
|
|
|
(табл. |
3.1); |
|
|
|
|
|
|
|
|||
&i = S i s l n i : t |
—проекция |
вектора gi на ось Ох2. |
|
|||||||||||
Тогда г-е уравнение |
поправок примет вид |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
a. xv |
+ blx2 |
— ll |
— v,, |
|
|
|
(3.52) |
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'| = Ц - 0 , ( п р > - |
|
|
|
|
С 3 - 5 3 ) |
||||||
Вес |
£-го уравнения |
поправок |
принимается |
равным |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л- = |
^ Ч |
|
|
|
|
|
(3-54) |
|||
где |
а 2 [ ( —дисперсия |
|
ошибки |
измерения, |
вес |
которого |
||||||||
|
принят равным |
единице; |
|
|
|
|
|
|||||||
|
о2 —дисперсия ошибки измерения ;'-го навигацион |
|||||||||||||
|
ного |
параметра. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вычисление коэффициентов и решение системы нор |
||||||||||||||
мальных уравнений |
осуществляются |
по |
общим |
правилам |
||||||||||
(§ 1.2, 3.3, 3.4). Может |
применяться |
также |
графоаналити |
|||||||||||
ческое |
решение [34, гл. IV]; [82, § |
11], [59, § 76], однако оно |
||||||||||||
не ведет к заметному уменьшению |
объема |
вычислений и |
||||||||||||
не предусматривает |
контроля |
их |
правильности. |
Оценки |
||||||||||
134
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 3.1 |
|
Проекции градиентов |
о с н о в н ы х навигационных |
п а р а м е т р о в |
||||
|
на |
меридиан |
и параллель |
|
|
|
|
|
|
|
Проекции градиента |
|
|
Навигационный |
Размер |
|
|
|
|
|
параметр |
ность |
|
на |
меридиан |
на |
параллель |
проекции |
|
ех |
— S COS т |
ev |
= g sin т |
|
|
|
|||||
|
|
|
||||
|
На |
плоскости и на с ф е р е |
|
|
||
Расстояние Д |
Мили на |
— cos А |
— sin А |
|||
до ориентира |
милю |
|
|
|
|
|
Разность рас Мили на — (cos А2 — cos Ai) стояний Дт~Д\ милю до двух ориен тиров
|
|
|
На п л о с к о с т и |
||
Пеленг |
А на |
Градусы |
57.3° . |
, |
|
|
|
||||
ориентир |
|
на милю |
|
|
|
Пеленг |
Q с |
Градусы |
57,3° . |
п |
|
Д |
|
||||
ориентира |
на |
па милю |
|
||
|
|
||||
корабль |
|
|
|
|
|
Горизонталь |
Угловые 3438' |
'sin Л2 |
sin J4J |
||
ный |
угол |
а = |
минуты |
|
Д\ |
= А2—Л, между |
на милю |
|
|
||
направлениями |
|
|
|
||
на |
ориентиры |
|
|
|
|
|
|
|
На |
с ф е р е |
|
Высота Л све |
Угловые |
cos А |
|
||
тила |
|
|
минуты |
|
|
|
|
|
на милю |
|
|
(sin А2 — sin At)
57.3° |
cos А |
|
Д |
|
|
57,3° cos |
Q |
|
Д |
|
|
-3438' / cosAo |
|
cosA |
sin А
Пеленг (ази Градусы мут) А на и а милю ориентир
Пеленг (ази Градусы мут) Q с ориен на милю тира на корабль
60 |
ctg Д' sin А |
— "j^f ( c |
t g Д c o s А— |
|
|
|
|
|
|
— |
tg<?) |
|
sin А |
|
cos A |
|
60 sin Д |
60 s i n ^ ' |
|
П р и м е ч а н и я : |
|
1. Ш а плоскости» — при малых расстояниях до |
|||||||||
ориентиров, когда |
можно пренебречь |
сферичностью |
Земли. «На |
сфе |
|||||||
ре* — при больших |
расстояниях |
до |
ориентиров, |
когда сферичностью |
|||||||
Земли |
пренебречь |
нельзя. |
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
|
А — пеленг |
(азимут) с корабля на ориентир; |
Q — пеленг |
(ази |
||||||
мут) |
с |
ориентира |
на |
корабль; |
Д — расстояние |
до |
ориентира, |
мили; |
|||
Д' — величина угла |
в |
угловых |
минутах, численно |
равная |
расстоя |
||||||
нию |
Д, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6* |
135 |
£,
b
Е.,а
"о
с
Ei,a
Е»Ь'
10
£,
12 |
13
14
§ 3.3. СХЕМА Р Е Ш Е Н И Я СИСТЕМЫ НОРМАЛЬ
|
|
|
|
|
5 |
\раа] |
ipaft] |
\рас\ |
1рв/'| |
\pas\ |
|
£ „ = - 1 |
£ia =|ii \pab\ |
Ец = 14 |ря<1 |
£u=P-i |ро/'| |
£ц = |
|Ч 1р<"| |
|
\РЬЬ\ |
IPM |
\рЫ'\ |
|р**1 |
|
|
г,ш=Еп \pab\ |
|
Гч = Еч \paV |
г<з= |
Я , з \pas\ |
|
u2 2 =lpft*]+r,j |
|
* а = 1 Р * ' ' 1 + / - « |
|
|
£ 2 2 = - 1
1
С-я :
"22
Вертикальная горка
£..
£ з з л " з
* i = £ u +
£ a J - |iau |
£з< - Р-з* |
|
Г |
|||
Ец = |
р.,Ь |
|||||
|
|
|
|
|||
|р«1 |
|рс/'| |
I P " ] |
||||
/ • „ = £ „ [рас| |
'•а* = Еи |ря/'] |
'"81= £.з \pas] |
||||
|
|
|
|
fib — £aj |
||
с 3 3 = |
|рсс] + |
|
|
c 35 = |
l ^ " 1 + |
|
+ г„ •+ /-.» |
+ rtl +r „ |
|||||
+ |
+ 'iS |
|||||
£ „ |
= - 1 |
£,i = |
(ije |
|
f |
|
£ss = |
Р-з С |
|||||
|
— 1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
Р 3 = |
—7 — |
|
|
|
Конт |
|
|
с 33 |
|
|
|
|
|
х, |
= |
\paa] |
xi |
\pob\ .r, |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|pa»| л-j |
|рйй| Д'а |
|||
|
|
(рас] .v, |
IpftfI * з |
|||
|po/'| \РЫ'\
НЫХ УРАВНЕНИЙ |
( Д Л Я Т Р Е Х |
Н Е И З В Е С Т Н Ы Х ) |
|
|
Контроль |
|
Q)\ |
|
|
6 |
|
7 |
8 |
9 |
|
|
— 1 |
N |
|
£•• + £и + |
£ „ = |М (-1) |
|
|
|
+ £•> + £ . . |
|
|
|
|
|
|
|
— I |
- |
|
Г,7 = |
Е„ (-1) |
|
|
й 22 + |
*23+6 24 |
fc27 = rL1 |
||
£за-г-£аз"Т"£а* |
En |
= (i a u 2 7 |
||
|
|
|
r« = £n (—4 |
|
с 33 |
+ |
с 34 |
^Зу = |
Г"в7 "f" Г"в7 |
£зз + |
£31 |
<?» = И-зС37 |
||
роль |
|
|
|
£ii<?ii |
|
|
|
|
|
с
*2в = |
- |
' |
- |
|
|
£ a s |
= llj^aj |
|
|
||
|
|
|
|
-1 |
|
Г,1— |
£аз |
(-1) |
|
|
|
c 38 "' |
r |
" |
4 = |
- 1 |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
Рзэ = |
P->c39 |
|
£iaPs3 |
|
£l3<?33 |
||
[рас\ хх |
£зз<?з, |
|
£азРза |
£аз0,з |
|
|
|
|
|
\рЬс\ х. |
Qai==^£a:-t-£asQ3i |
Qaa=£ae-f"£3jQs3 |
<?as = £зз<?зз |
|
E11Q21 |
|
£i a Qaa |
£lsC?3s |
|
|
|
|||
\рсс\ X, |
£..<?.. |
|
EisPsa |
£lSC?.! |
2 . |
£iaQai |
|
£iaQsa |
£iaQaa |
|
|
|
|
|
\pcV\ |
• <?„ = £ „ |
+ |
Qia = £ uQi9 + |
|
|
+ E i . G . i |
+ |
"f" £iaQaa |
|
|
-f-EnQai |
|
|
|
и
3
a*
o 5
Q 3 j
Контроль no £ ,
ЕазС3 ,
Q*J
Контроль no Ei
«1/
Ыg*
О
(-
и
u '
12'
13'
14'
15'
16'
17'
18'
i
136 |
137 |
|
географических координат (координаты обсервоваш-юй точки) вычисляются по формулам:
|
|
|
Фо = <РпР + |
* i ; |
х о = |
КР |
+ х2 sec српр. |
|
(3.55) |
|||
|
Пояснения |
к схеме |
решения |
системы |
нормальных |
|||||||
|
|
|
|
|
уравнении |
|
|
|
|
|||
С т р о к а |
1. |
Выписываются |
коэффициенты, |
свободный |
||||||||
член |
и контрольная сумма первого нормального уравне |
|||||||||||
ния |
(1.53), |
вычисляемые |
по формулам |
(1.52). |
В |
столб |
||||||
це Qji |
(у нас — столбец |
7) |
записывается |
— 1 . В |
столб |
|||||||
цах |
Qj2, Qj3 и т. д. должны |
бы |
стоять нули, но по тради |
|||||||||
ции |
делаются |
прочерки. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
С т р о к а |
2 |
называется |
первой |
элиминациоиной |
стро |
|||||||
кой |
(от |
латинского eliminare — исключать, изгонять). Она |
||||||||||
служит |
для |
исключения |
|
первого |
неизвестного Х\ из |
систе |
||||||
мы нормальных уравнений. В столбце 1 проставляется ве
личина Еп =—1, |
под ней записывается частное |
от |
деле |
||||
ния |
щ ——1 : [pad]. Во |
всех последующих столбцах, |
кроме |
||||
столбца |
«Контроль», |
записываются |
произведения |
величи |
|||
ны |
на |
числа |
строки 1. В столбце |
«Контроль» |
записы |
||
вается сумма первых (до столбца I' включительно) |
чисел |
||||||
элиминациоиной |
строки. Если сумма |
не равна |
(с |
точно |
|||
стью, соответствующей точности вычислений) числу, стоя щему в столбце 5 элиминациоиной строки, надо найти и
устранить ошибку, допущенную |
в вычислениях. |
С т р о к а 3. Выписываются, |
начиная с диагонального, |
коэффициенты, свободный член и контрольная сумма вто
рого |
нормального |
уравнения. В |
столбце Q j 2 проставляется |
||||
— 1 , |
в остальных |
столбцах QH, QJ3 И Т . д. делаются |
про |
||||
черки. |
|
|
|
|
|
Ei2, |
|
С т р о к а |
4. |
Записываются |
произведения |
числа |
|||
стоящего в |
первой элиминациоиной строке над числом |
||||||
[pbb], |
на числа строки |
1. |
|
|
|
||
С т р о к а |
5 называется строкой коэффициентов при не |
||||||
известных, |
свободных |
членов |
и контрольных |
сумм |
вто |
||
рого уравнения системы, эквивалентной системе нормаль ных уравнений. В каждом из столбцов,.начиная со столб
ца 2, записывается |
сумма чисел строк 3 и 4. |
С т р о к а 6. Это |
вторая элиминационная строка. Она |
отыскивается из расположенной над ней строки 5 анало гично тому, как первая элиминационная строка отыски валась из -расположенной над ней строки,
138
С т р о к а |
7. |
Аналогична |
строкам 1 |
и 3. |
|
|
|
|
|
||||||||
С т р о к и |
8—11. Над числом [рсс] строки |
|
7 в |
располо |
|||||||||||||
женных выше элиминационных строках 2 и |
6 |
находятся |
|||||||||||||||
два числа: Е п |
и E2Z. |
Произведения |
первого из них на числа |
||||||||||||||
строки 1 |
записываются |
в |
строке |
8, |
произведения |
второго |
|||||||||||
(Е23) |
на числа строки |
5 — в |
строке |
9. |
Остальные.действия |
||||||||||||
аналогичны описанным выше для строк |
3—6. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Если число искомых величин больше трех, то аналогич |
|||||||||||||||||
ные |
однообразные |
действия |
продолжаются |
|
до |
тех |
пор, |
||||||||||
пока ие будут исключены все |
неизвестные величины, |
кро |
|||||||||||||||
ме |
последней |
(в |
столбце, |
соответствующем |
последней |
не |
|||||||||||
известной |
хт, |
в |
последней |
элиминационной |
|
строке |
будет |
||||||||||
записано |
Етт |
=—1). |
Тогда |
в |
столбце |
/' этой |
(последней) |
||||||||||
элиминационной |
строки |
окажется |
|
записанным |
значение |
||||||||||||
последней |
неизвестной |
хт. |
|
Для вычисления |
остальных |
не |
|||||||||||
известных служит особая схема, помещенная в левом ниж
нем углу,— «Вертикальная горка». |
|
|
|
|
|
|||||
« В е р т и к а л ь н а я |
г о р к а » . |
В |
первой строке |
(в на |
||||||
шей |
схеме — строка 12) |
записываются числа, расположен |
||||||||
ные |
в столбце /' всех |
элиминационных |
строк. |
Последнее |
||||||
из них |
(у нас — число |
£ 3 4 ) представляет |
собой |
искомое |
||||||
значение |
последней неизвестной |
(у |
нас |
х3 |
= ЕЗА). |
Его про |
||||
изведения на ч-исла, записанные |
над |
ним |
в |
элиминационных |
||||||
строках |
(у нас — на числа Е1г |
и £ 2 з ) , записываются в сле |
||||||||
дующей |
строке «Вертикальной |
горки». Сумма |
последнего |
|||||||
из этих произведений с расположенным над ним числом
даст |
искомое |
значение предпоследней неизвестной (у нас |
x2 — E2i + E23x3). |
Его произведения на числа, расположен |
|
ные |
над ним |
в элиминационных строках, записываются в |
той же строке слева, затем находится сумма последнего из этих произведений и чисел, стоящих над ним в «Вертикаль
ной горке», и т. д,, пока не будут найдены все |
неизвест |
|||||||||||
ные. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К о н т р о л ь . |
В |
середине |
нижней |
части схемы |
в |
столб |
||||||
це а |
записываются |
произведения |
[раа] |
хи |
|
[pab]x2,..., |
||||||
[pah] |
хт |
и подсчитывается |
их |
сумма. |
Она |
должна |
быть |
|||||
равна |
|
(с точностью, |
соответствующей |
точности |
вычисле |
|||||||
ний) |
свободному |
члену [pal'] первого нормального уравне |
||||||||||
ния, |
взятому с |
обратным |
знаком. |
Аналогично |
осущест |
|||||||
вляется |
контроль |
правильности |
вычисления |
неизвестных |
||||||||
139