Файл: Скворцов, М. И. Теория и практика решения задач кораблевождения с учетом влияния систематических ошибок учебник.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 87
Скачиваний: 0
по коэффициентам |
последующих |
нормальных урав |
|
нений. |
|
АТРА |
|
О б р а щ е н и е |
м а т р и ц ы |
осуществляется в |
|
столбцах QJU Qj2 и т. д. правой |
части |
схемы. Действия, вы |
|
полняемые в каждом из них, аналогичны действиям, вы полняемым в столбце /' основной схемы, но с тем отли
чием, |
что, как |
было описано выше, вместо чисел |
|
[pal'], |
|||||||||||
[рЬГ] |
и т. д. тут записываются |
величины — 1 |
или |
делаются |
|||||||||||
прочерки. В итоге в последней |
элиминационной |
строке |
(у |
||||||||||||
н а с — в строке |
11) |
окажутся |
записанными |
элементы |
по |
||||||||||
следней |
(м-й) |
строки |
матрицы Q = |
|| Q... \\ „„„ = |
|
|
(ЛГРА)~ |
||||||||
в нашей |
схеме |
это |
числа |
Q 3 ) , |
Q 3 2 , |
С?зз- |
В |
строке |
«Кон |
||||||
троль |
по |
Е\» |
записываются |
произведения |
первого |
из |
них |
||||||||
на число |
Ей |
первой |
элиминационной |
строки, |
второго—-на |
||||||||||
число |
£12 |
и т. д. Сумма этих произведений должна |
быть |
||||||||||||
равна |
нулю. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Затем выполняются действия, аналогичные проделанным |
|||||||||||||||
ранее |
во |
втором справа |
столбце «Вертикальной |
горки», |
с |
||||||||||
тем отличием, что для экономии места числа из предпо следней элиминационной строки внизу еще раз не пере
писываются. Таким образом будет найдена |
предпослед |
|||
няя строка матрицы Q |
(у |
нас — числа |
Q2\, Q22, 0.2г)- Ре |
|
зультат контролируется |
по |
строке Е\ |
(сумма |
произведе |
ний должна быть равна нулю). Эти однообразные дейст вия, аналогичные выполняемым в «Вертикальной горке», продолжаются до тех пор, пока не будет найдена первая (верхняя) строка матрицы Q. Для дополнительного кон троля проверяется, оказалась ли эта матрица симметриче ской (ее элементы, симметричные относительно главной
диагонали, |
должны |
быть одинаковы). |
||
|
§ |
3.4. П Р И М Е Р |
ВЫЧИСЛЕНИЯ КООРДИНАТ |
|
|
О Б С Е Р В О В А Н Н О Г О |
МЕСТА КОРАБЛЯ СПОСОБОМ |
||
|
|
НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ |
||
С |
корабля измерены радиопеленги четырех радиомая |
|||
ков. |
Исправленные |
поправкой компаса, табличными зна |
||
чениями радиодевиации, ортодромическими поправками и приведенные к одному месту значения измеренных пелен гов Яг -, средние квадратические величины а{ случайных
ошибок измерений, а также |
значения пеленгов |
/7;( п р ) и |
||
расстояний до |
радиомаяков |
Дг(пр), |
вычисленные |
исходя |
из координат |
приближенного |
места |
корабля, проекции |
|
140
градиентов навигационных параметров на меридиан а,- и параллель bi, веса pi и свободные члены /; уравнений по правок показаны в табл. 3.2 (дисперсия измерения, имею
щего |
вес, |
равный |
единице, |
принята |
равной |
|
— |
||
= 0,25 |
град 2 ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 3.2 |
||
|
|
|
Результаты |
измерений |
|
|
|
||
/ |
Пи |
41, |
П |
1 (nP v |
Дг (пр)> |
bi |
|
|
|
|
Pi |
и |
|||||||
град |
град |
|
град |
мили |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
5,7 |
0,5 |
|
7,8 |
55 |
+0,141 |
—1,031 |
1 |
—2,1 |
2 |
34,9 |
0,7 |
|
36,1 |
85 |
+0.396 —0,545 0,5 |
—1,2 |
||
3 |
66,0 |
0.7 |
|
66,8 |
92 |
+0,571 |
—0,245 |
0,5 |
—0,8 |
4 |
103,0 |
0,5 |
|
105,0 |
63 |
+0.879 |
+0,235 |
1 |
- 2 , 0 |
Чтобы совместить наглядность формы записи уравнений поправок, принятой в кораблевождении, с удобствами об щепринятой схемы решения системы нормальных уравне ний, мы обозначили /'=—/,-. Вычисления коэффициентов,
свободных членов и контрольных сумм нормальных урав
нений по формулам |
(1.52) |
приведены |
в табл. 3.3. |
|
||||||
Для |
контроля |
правильности |
вычисления |
коэффициен |
||||||
тов нормальных уравнений |
находится |
сумма |
[paa] + |
[pab]+] |
||||||
+ ... + [pal'] |
и сравнивается |
с |
суммой |
[pas] |
всех |
чисел |
||||
столбца |
pas; |
сумма |
[pab] + .. . + [рЬГ] сравнивается с |
сум |
||||||
мой |
[pbs] и |
т. д. |
У |
нас [раа] = + 1,034; [pab] = — 0,116; |
||||||
[pal'] |
= |
-4-2,520. Их |
сумма |
( + 3,438) |
равна |
контрольной |
||||
сумме [pas],, следовательно, ошибки не произошло. Реше
ние системы нормальных уравнений |
показано в табл. 3.4. |
||||
Итак, |
координаты |
обсервованного места |
оказались рав- |
||
н ы м и |
% = <рпр + xt |
= <рпр — 2,28'; |
|
|
|
= ХП р+ 1,43' sec српр. Корреляционная |
матрица |
вектора оши |
|||
бок обсервованных координат: |
|
|
|
||
/C~ = ^ ) ( i 4 T P ^ ) - J = o ? n Q = |
0,25 |
1+0,98 |
+0,09 |
||
|
г Л) |
= а - и |
|
+0,09 |
+0,78 |
|
|
|
|
||
|
|
+ 0,24 |
+ 0 , 0 2 |
|
|
|
|
+0,02 |
+0,19 |
|
|
141
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
3.3 |
|
|
|
Вычисление коэффициентов, свободных членов и контрольных |
сумм нормальных уравнений |
|
|||||||||||
i |
Pi |
at |
bi |
h |
|
|
раа |
pab |
pal' |
pas |
pbb |
pbl' |
pbs |
||
1 |
1 |
|
+0.141 |
—1.031 |
+2 . 1 |
+ |
1,210 |
+0,020 |
—0,145 |
+0.296 |
+0,171 |
+ 1,063 |
—2.165 —1.248 |
||
2 |
0 |
.5 |
+0.396 |
—0,545 |
+ 1.2 |
+ |
1.051 |
+0.078 —0.108 +0,238 |
+0,208 |
+0,348 |
—0,327 —0.286 |
||||
3 |
0,5 |
+0.571 |
—0.245 |
+0, 8 |
+ |
1.126 |
+0,163 |
—0.070 |
+0,228 |
+0,322 |
+0,030 |
—0.098 |
—0.138 |
||
4 |
1 |
|
+0,879 |
+0,235 |
+2 . 0 |
+3,114 |
+0,773 |
+0.207 |
+ 1.758 |
+2,737 |
+0.055 |
+0,470 |
+0 |
.732 |
|
+ |
1.034 |
—0.116 +2 . 520 |
+3,438 |
+ 1.296 —2,120 —0,940 |
Контроль |
—* н |
+ |
+ 3.438 |
—0.940 |
Решение системы нормальных уравнений
аУ b /
№ строк |
Обозначе |
|
|
|
|
V |
|
Контроль |
« Л |
Qj2 |
ния строк |
/ |
|
/ |
|
|
|
|
|||
|
х > |
X 1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
2 |
з | |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
а |
+ |
1.034 |
—0,116 |
+2,520 |
+3,438 |
|
— 1 |
|
|
2 |
Е, |
|
—1 |
+0.113 |
—2.437 |
—3,325 |
—3,324 |
+0.967 |
|
|
|
|
(—0,967) |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Ъ |
|
|
+ |
1,296 |
—2.120 |
—0,940 |
|
|
— 1 |
4 |
£ 1 2 а |
|
|
—0,013 |
+0.284 |
+0,388 |
|
—0,113 |
|
|
5 |
Ь' |
|
|
+ |
1.383 |
— 1.836 |
—0.552 |
—0,553 |
— о . п з |
— 1 |
6 |
Е» |
|
|
|
—1 |
+ 1.430 |
+0,430 |
+0,430 |
+0.088 |
+0,779 |
|
|
|
|
(—0.779) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контроль |
|
|
|
|
7 |
|
—2,437 |
+ |
1,430 |
—2,353 |
+0.265 |
|
—0.088 |
+0,088 |
|
8 |
£ jo Xо |
+0,161 |
|
|
—0,167 |
+ 1.855 |
|
+0,010 |
+0,088 |
|
9 |
|
—2,276 |
|
|
—2.520 |
+2.120 |
|
+0,977 |
+0,088 |
|
|
|
|
|
|
|
—2,520 |
—2,120 |
|
|
|
Т а б л и ц а 3.4
Обозначения
№ строк
строк
6'
Контроль по Е\
E\i Qij |
8' |
Qij 9'