Файл: Скворцов, М. И. Теория и практика решения задач кораблевождения с учетом влияния систематических ошибок учебник.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.10.2024
Просмотров: 82
Скачиваний: 0
§ 3.5. П Р И М Е Р УТОЧНЕНИЯ СЧИСЛИМОГО МЕСТА КОРАБЛЯ ПО РЕЗУЛЬТАТУ И З М Е Р Е Н И Я ОДНОГО НАВИГАЦИОННОГО ПАРАМЕТРА
Пусть корреляционная матрица вектора ошибок коор динат обсервованной точки, принятой за исходную для дальнейшего счисления, была
, 1 + 0 , 7 6 |
+0,1611 |
А " 0 = |+0,16 |
+0,86 Г |
Через промежуток времени t после этой обсервации ко рабельным прнемоннднкатором измерена разность рас стояний до береговых станций разностно-далыюмерной ра
дионавигационной |
системы. |
Разность |
измеренного |
(ис |
||||||||||
правленного |
всеми |
учитываемыми |
поправками) |
и счисли- |
||||||||||
мого |
(вычисленного исходя из координат счислимого |
ме |
||||||||||||
ста корабля в момент измерений) значений |
навигацион |
|||||||||||||
ного параметра оказалась равной U—С/с = —9,3 |
мкс, |
или |
||||||||||||
—1,5 |
мили. |
Средняя |
квадратическая |
ошибка |
|
измерения |
||||||||
а — 5 мкс, или |
0,8 |
мили. Счислимые |
пеленги: на ведущую |
|||||||||||
станцию |
А[ = 323°, |
на |
ведомую |
станцию |
/4г = 67°. |
Корреля |
||||||||
ционная матрица вектора ошибок счисления за |
промежу |
|||||||||||||
ток |
времени |
после предыдущей обсервации |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
+0,45 |
- 0 , 2 5 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
—0,25 |
+0,521 |
|
|
|
|
|||
Уточнить |
счислимое |
место. |
|
|
|
|
|
|
||||||
Оценим корреляционную матрицу вектора ошибок счис |
||||||||||||||
лимого |
места: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
К\ = |
Ко + |
Кс |
= |
+0,76 |
+0,161 |
+ |
+0,45 |
—0,25 |
|
|||||
+ 0 , 1 6 |
+0,89 |
—0,25 |
+0,52 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
+ |
1,21 |
—0^09 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
—0,09 |
+ 1 , 4 1 |
|
|
|
|
|
||
Положим среднюю квадратическую ошибку измерения, |
||||||||||||||
вес |
которого |
принят |
равным |
единице, |
=0,8 |
мили. |
||||||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 1,89 — 0,141! —0,14 +2,20 II'
Для обращения симметрической матрицы удобно поль зоваться схемой решения системы нормальных уравнений.
144
подставив в нее вместо коэффициентов нормальных урав нений элементы обращаемой матрицы, вместо свободных
членов — произвольные |
числа {например, |
нули) |
|
и вычис |
|
лив контрольные суммы. Тогда вместо матрицы |
Q мы по |
||||
лучим искомую матрицу В\ = (p^Ki)-1. |
В |
схему |
вычисле |
||
ний надо подставить |
матрицу |
|
|
|
|
a |
b i |
s |
|
|
|
а +1*89 —0,14 0 +1,75
Ъ—0,14 +2,20 0 +2,06
Остается выполнить вычисления (табл. 3.5). Итак,
5, |
+0,53 |
+0,0 3 |
|
+0,03 |
+0,4 6 |
||
|
По формулам табл. 3.1 вычислим коэффициенты при неизвестных в уравнении поправок, соответствующем ре зультату выполненного измерения навигационного пара метра:
|
а = |
— ( с о з Л 2 — c o s Аг) = |
+ 0,408 мили на милю; |
||||||||||||
|
b = |
— (sinA2—sin |
Лх) = |
—1,522 мили |
на |
милю. |
|
||||||||
По |
условиям |
задачи |
V——/ =— (U—Uc) |
= + \,5 |
мили. |
||||||||||
Вес |
уравнения |
поправок |
|
ру |
=—о2 ,.: а 2 = 0,64 : 0,64 = 1. |
Мы |
|||||||||
имеем |
только |
одно |
уравнение |
поправок, |
следовательно, |
||||||||||
[раа] |
= |
раа = |
+ |
0,17; |
[pab] |
- |
pab |
= — 0,62; |
{paV]=paV |
= |
|||||
= + |
0,61; [pbb\=*pbb |
= |
+ |
2,Z2\ [рЫ1] |
=рЫ' |
= |
—2,28; |
||||||||
|
|
|
|
, |
\ |
v - i |
|
т |
|
+0,53 +0,03 |
|
|
|||
|
* + |
|
* = ( - ? - К * ) |
+ |
|
|
= |
+0,03 |
+0,4 6 |
+ |
|
||||
В |
В |
А |
Р А |
, n n o , n |
« |
|
|
||||||||
|
|
|
+ |
+0,17 |
—0,62 |
+0,70 |
—0,59 |
|
|
|
|||||
|
|
|
—0,62 |
+2,32 |
—0,59 |
+2,78 |
|
|
|
||||||
Вычислив, кроме того, контрольные суммы, получим матрицу коэффициентов, свободных членов и контрольных сумм системы нормальных уравнений:
a |
b |
V |
s |
а +0,70 |
- 0 , 5 9 |
+0,6 1 |
+0,72 |
Ъ —0,59 |
+2,7 8 |
—2,28 |
—0,09 |
Ее решение показано в табл. 3.6.
145
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 3.5 |
|
|
|
|
|
|
|
Обращение матрицы |
|
|
|
|
||
|
|
а |
у/ |
Ь |
у/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Обозна |
|
|
|
/' |
s |
Контроль |
Qji |
Qj2 |
Обозначения |
|
|
№ строк |
чения |
|
|
|
№ строк |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
строк |
||||
|
строк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
3 |
л |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
а |
+ |
1.89 |
—0,14 |
|
0 |
+ 1.75 |
|
— 1 |
— |
|
|
2 |
Ех |
— 1 |
+0,074 |
|
0 |
—0,926 |
—0,926 |
+0,529 |
— |
|
|
|
|
|
(—0,529) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Ь |
|
|
+2,20 |
|
0 |
+2,06 |
|
— |
—1 |
|
|
А |
£12 |
а |
|
—0,010 |
0 |
+0,129 |
|
—0,074 |
— |
|
|
|
5 |
Ь' |
|
|
+2,1 9 |
|
0 |
2.189 |
+2,1 9 |
—0,074 |
—1 |
|
|
6 |
|
|
|
— 1 |
|
0 |
—1 |
—1 |
+0,034 |
+0,457 |
Q*, |
6' |
|
|
|
|
(—0,457) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
—0,034 |
+0,034 |
Контроль |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+0,002 |
+0,034 |
|
8' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+0,531 |
+0,034 |
Qij |
|
Обозна
строк чения строк
1 |
а |
2 |
|
3ь
4Е 1 2 а
5•V
6
7
8 •
Т а б л и ц а 3.6
Решение системы нормальных уравнений
a ь /
/ ~ |
/ ; |
/ |
х'' |
1 |
2 |
+0 . 70 |
—0.59 |
—1 |
+0,843 |
( - 1 . 429 )
+2 . 78 —0,497
+2.283
— 1 (—0,438)
V |
.S |
Контроль |
|
Qj2 |
|
|
|
|
|
3 |
| 4 |
|
|
7 |
+0.61 |
+0 . 72 |
|
—1 |
|
—0.872 |
—1.029 |
—1.029 |
+ 1,429 |
— |
—2,28 |
—0.09 |
|
— |
— 1 |
+0.514 |
+0,607 |
|
—0,843 |
— |
—1.766 |
+0,517 |
+0,517 |
—0,843 |
— 1 |
+0,774 |
—0,226 |
—0,226 |
+0.369 |
+0,438 |
|
|
|
—0.369 |
+0,369 |
Контроль |
|
|
|
|
—0.872 |
+ 0,774 |
—0.154 |
+0,130 |
+0.311 . +0,369 |
+0.652 |
х„ |
—0.457 |
+2,152 |
+ 1,740 +0.369 |
—0.220 |
|
—0.611 |
+2,282 |
|
|
|
+0 . 61 |
—2,28 |
|
Обозначения строк строк
6'
Контроль
7'
Qij 8'
i
Координаты |
уточненного |
места |
следует |
считать рав |
|||||
ными |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
= |
<Рс |
+ |
*1 |
= ? с |
— |
0,22'; |
|
= |
* с |
+ |
'V-2 |
sec |
«р = |
Х с + |
0,77' sec |
9. |
|
Корреляционная матрица вектора ошибок уточненного места
|
|
|
Q11Q12 |
|
4-1,74 4-0,37 |
(О |
Q21Q22 |
= 0,64 |
4-1,11 |
+0,24 |
|
4-0,37 +0,44 |
+ 0,24 |
+0,28 ' |
§3.6. П Р И М Е Н Е Н И Е СПОСОБОВ А. В, D
КВЫЧИСЛЕНИЮ КООРДИНАТ О Б С Е Р В О В А Н Н О Г О
МЕСТА
Покажем применение этих способов при условиях при мера § 3.4.
Способ А. Применение способа показано в § 3.4, по этому ограничимся оцениванием корреляционной матрицы вектора ошибок в оценках искомых величин, обусловлен ных влиянием систематических ошибок измерений, кото
рым, применяя |
способ А, |
мы пренебрегли. В соответствии |
||
с общим 'правилом |
(1.20) |
для этого надо в каждое из |
||
уравнений ^поправок |
вместо свободного члена U подста |
|||
вить величину |
1\ = |
/,(<*,-, |
р ; . . . ) |
и применить к получен |
ной системе уравнений тот алгоритм, каким из системы уравнений поправок отыскивался вектор оценок искомых
величин. Если Сг — вектор, найденный в результате |
такого |
|
преобразования, то искомая |
корреляционная матрица бу |
|
дет К~ |
|
|
X (г) |
|
|
Чтобы не занимать много |
места однообразными |
вычис |
лениями, ограничимся оцениванием влияния двух систе
матических |
ошибок: постоянной (суммы ошибок |
курсоука |
||||
зания и |
коэффициента А |
радиодевиацин) |
и четвертной |
|||
(оши'бки |
в |
коэффициенте |
D радиодевиации). Тогда f,-j = |
|||
= (const) = |
-г 1; /,-2 = sin 2 q,. |
Будем |
считать, |
что |
коэффи |
|
циенты А и D определялись из независимых |
наблюдений. |
|||||
Положим |
средние квадратические |
величины |
ошибок этих |
|||
148