Файл: Кильдишев, Г. С. Анализ временных рядов и прогнозирование.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.11.2024

Просмотров: 136

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

3.3.3

 

РАСЧЕТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ОБЪЕМА ТОВАРООБОРОТА ПЛОДООВОЩНЫХ КОНСЕРВОВ

 

 

 

И

ОТКЛОНЕНИЯ

ОТ ФАКТИЧЕСКИХ ДАННЫХ (млн. руб.)

 

 

 

 

 

 

 

19G-! г.

 

 

1965 г.

 

 

1966 г.

 

 

 

 

I

а

m

IV

I

II

in

IV

1

M

III

IV

Фактические значения

11,9

13,6

5,8

12,3

11,8

13,6

6,6

12,0

13,1

14,7

7,9

15,0

 

 

 

 

Для четырех

гармоник

 

 

 

 

 

 

 

Расчетные

значения

14,4

11,1

8,1

10,2

13,6

11,9

8,1

10,4

14,8

12,8

10,0

12,6

Отклонения

 

— 2 , 5 +

2,5

— 2,3 + 2,1

— 1,8 +

1,7

— 1,5+

1,6—

1,7 +

1,9—

2,1 +

2,4

 

 

 

 

Для

шести

гармоник

 

 

 

 

 

 

 

Расчетные

значения

12,9

12,5

6,8

11,3

12,7

12,5

7,5

11,0

14,1

13,6

8,9

14,0

Отклонения

 

— 1 , 0 +

1,1

—1,0

+ 1 , 0 - 0 , 9 +

1 , 1 -

0 , 9 +

1 , 0 -

1 , 0 +

1 , 1 -

1,0

+1,0

С р е д н яя ошибка

аппроксимации составляет

1,0.

Ошибка

аппроксимации уменьшилась . Д о л я общей

дис­

персии,

учитываемая

последними двумя гармониками,

составляет 12,9%, из них пятой — 1,4%, шестой—11,5%. Ш е с т ь ю гармониками учитывается 65,1 % общей дис­ персии. Конечно,последняя периодическая функция бли­ ж е к фактическим колебаниям . Обе полученные функции показаны на рис. 3.3.2. (Сплошной ломаной изображены фактические данные, штрихпуігктиром •—данные, сгла­ женные четырьмя гармониками, а пунктиром — шестью

г а р м о н и к а м и ) .

4 I I , I 1 • ' '

1 ! I

I I I

1

1 2 3 4 5

6 7 8 9

to ft

12 t

 

Рис. 3.3.2.

 

 

Теперь рассмотрим

полученную

функцию

(3. 3. 10) с

точки арения возможности оценки товарооборота на бу­ дущий период.

Если предположить, что в будущем периоде сохра­ нится эта ж е амплитуда колебаний, то можно попытать­ ся оценить значение исследуемого показателя на перс­ пективу. Однако при расчете значений функции следует исходить из значений предполагаемого тренда, а не от среднего уровня. При этом, конечно, трудно оценить погрешность. Самое простое — это перенести рассчитан­ ную ошибку аппроксимации в будущее и получить до­ верительные интервалы. Эту ошибку можно рассчитать для имеющихся фактических данных т а к ж е с учетом тренда. В общем виде т а к а я модель запишется так:

51

 

yt=f(t)+

 

y,

[Aismix+Bicosix],

 

 

 

(3.3.11),

где f(t)

— тренд;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t — номер

наблюдения ( / = 1 , 2,

 

p);

 

 

 

 

i — номер гармоник; х

— г.

 

 

 

 

 

Естественно,

что чем больший

период

берется

для со­

ставления функции, тем больше надо определять

г а р м о ­

ник и тем сильнее

будет

осреднена

амплитуда

 

к о л е б а ­

ния. Но амплитуды,

полученные

.по такому

большому

периоду, будут менее соответствовать амплитудам

буду-,

щего

периода.

Поэтому,

как уж е

отмечалось,

 

лучше

брать

небольшой

период,

предшествующий предсказы­

ваемому. Попытаемся оценить будущее значение

това­

рооборота плодоовощных консервов. Модель

будет вы­

глядеть следующим

образом:

 

 

 

 

 

 

 

yt=

(7,7 + 0,161/) -0,565 sin х-0,375

sin 2х+]

 

 

 

 

+ 2,751 sin З х + 0 , 0 2 9 sin 4x-0,335 sin5x+]

 

 

 

+ 0,769 cos x+0,417 cos 2*-0,433 cos 3x+]

 

 

 

[+354 cos 4 * + 0,364 cos 5x+1,004

cos 6*.

 

 

(3.3.12)

Оценки

ожидаемого

товарооборота

плодоовощных

консервов

даны

в табл. 3.3.4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 3.3.4

ОЦЕНКА

ОЖИДАЕМОГО ТОВАРООБОРОТА

ПЛОДООВОЩНЫХ

 

 

 

 

КОНСЕРВОВ

(млн. руб.)

 

 

 

 

 

Годы

 

 

 

 

 

 

Кварталы

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

II

 

 

m

 

 

 

IV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1967

 

15,0

 

 

14,9

 

 

9,3

 

13,9

1968

 

15,6

 

 

15,6

 

 

10,7

 

14,3

1969

 

17,5

 

 

17,3

 

 

12,7

 

17,9

1970

 

17,0

 

 

16,8

 

 

11,2

 

1.5,9

Средняя

ошибка

±

1,9

 

±

0,4

 

±

2,2

±

0,6

И з

приведенных

данных

видно,

что изменение

пока­

зателей в этот

период

повторяет

колебания

 

предше­

ствующего

периода

только

на более

высоком

 

уровне.

Это происходит

потому,

что

тренд

в ы р а ж а е т с я

 

линей­

ным уравнением и равномерный прирост значений

трен­

да невелик.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г л а в а I V

П Р О Г Н О З И Р О В А Н И Е С П О М О Щ Ь Ю М Е Т О Д А

ЭК С П О Н Е Н Ц И А Л Ь Н О Г О

СГ Л А Ж И В А Н И Я

В ы ше у ж е отмечалось, что временной ряд мо­ жет быть разложен на две составляющие — детерминированную и случайную:

Если

бы на изучаемом

.интервале времени

коэффи­

циенты

уравнения,

описывающего

тренд,

остались

бы

неизменными,

то

д л я

построения модели прогноза

впол­

не оправданным

было бы

применение метода

наимень­

ших квадратов . Однако часто бывает, что

в течение

ана­

лизируемого

периода

эти

коэффициенты

меняются

во

времени. Д л я

коротких временных

рядов

такие

скачки

уловить

крайне

трудно. В

подобной

.ситуации

примене­

ние метода наименьших квадратов д л я определения па­ раметров модели прогноза может привести к существен­ ным ошибкам.

Поскольку

уровни

временного

ряда

в

периоде

(/г + /) в

определенной

'степени зависят от

их

величин,

достигнутых за несколько предыдущих моментов

време­

ни (п—і),

то

именно этим уровнем

временного

ряда це­

лесообразно придавать

наибольшие

веса. В

то

ж е

вре­

мя вряд ли стоит исключать из анализа остальные уров­

ни, т а к как

они несут некоторую информацию о процес­

се. Этим

более ранним

наблюдениям

целесообразно

придавать

меньшие

веса

по

сравнению

с более

поздни­

ми наблюдениями .

Именно

таким принципам

и отве-

53

чает метод экспоненциального

с г л а ж и в а н и я , р а з р а б о т а н ­

ный Р. Г. Брауном [40].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'Сущность

метода

экспоненциального

с г л а ж и в а н и я

заключается

в том,

что

временной

р я д с г л а ж и в а е т с я с

помощью

взвешенной

скользящей

 

средней,

в

которой

веса подчиняются

экспоненциальному

закону

(в

отличие

от

симметричных

весов

относительно

средней

величины

д л я

взвешенной скользящей средней,

описанной

в

пара ­

графе 2. 3.). Взвешенная скользящая

средняя

с

экспо­

ненциально

распределенными

весами характеризует зна ­

чение процесса на .конце интервала

 

сглаживания, т. е.

является

средней

характеристикой

последних

 

уровней

ряда . Именно это

свойство используется

д л я

прогнози­

рования . Исходя из существующей

инерции экономиче­

ских процессов,

вследствие

которой

процесс

протекает в

прогнозируемом

периоде

примерно

в тех ж е

условиях,

что и в анализируемом

периоде, т а к а я взвешенная сколь­

з я щ а я средняя

может

быть инструментом д л я прогноза.

4.1. ПОСТАНОВКА З А Д А Ч И ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО СГЛАЖИВАНИЯ

... , n),

Пусть

имеется

временной

ряд

yt

(t=l.

2,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p-ïi

Пусть

далее

этот

р я д

описывается

полиномом

степени

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yt = a0 + alt+-^P+---+

 

^tP

+ et =

 

 

 

 

 

= 2

- ^ * ' + et

-

 

 

 

(4.1.1)

 

 

i=0

'•

 

 

 

 

 

 

 

Требуется по данным ряда уі составить

прогноз

на

•моменты

времени

(п + 1),

(1=1,

2,

L)

путем

взвеши­

вания наблюдений

ряда yt

таким образом,

чтобы более

'Поздним наблюдениям придавались большие веса, чем

более

ранним.

 

 

 

 

Прогноз

уровней ряда yt

в

момент

времени

(t+l)

(t = n)

может

быть построен

с

помощью

р а з л о ж е

н и я в

54

Смотрите также файлы