Файл: Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной).docx

---

Тема4. Комбинаторика

Практическая работа № 7

Тема: Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки

Продолжительность: 1 час

Материалы для подготовки к практической работе:

1. 
   Конспект лекции по теме;
   
2. 
   Материалы учебника М.И. Башмакова Математика Глава 4 Занятия1-3;
   
3. 
   Материалы портала «Российская электронная школа», доступные по ссылкам:
   

1. Примеры комбинаторных задач: https://resh.edu.ru/subject/lesson/2572/start/

2. Перестановки: https://resh.edu.ru/subject/lesson/4927/start/285007/

3. Правило произведения. Размещения с повторениями: https://resh.edu.ru/subject/lesson/4028/start/37167/

4. Размещения без повторения: https://resh.edu.ru/subject/lesson/4045/start/149136/

5. Сочетания без повторений: https://resh.edu.ru/subject/lesson/6119/start/285193/

6. Сочетания с повторениями:https://resh.edu.ru/subject/lesson/4928/start/38164/

Образец работы:

Вариант 1 1. Вычислите: а) б) 2. Сколькими способами можно расставить на полке девять разных книг? 3. В группе учатся 20 студентов. Сколькими способами можно выбрать старосту, его заместителя и ответственного за дежурства? 4. На занятии преподаватель проводит соревнование. Сколькими способами можно выбрать трех человек в жюри, если в группе 20 студентов?

Вариант 2 1. Вычислите: а) б) 2. На полке стоят 5 различных книг. Сколькими способами можно положить 3 из них в стопку? 3. Каким количеством способов можно рассадить восемь человек в ряд из восьми стульев? 4. Сколькими способами можно выбрать в дозор трех солдат из 80?

Практическая работа № 8

Тема: Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи

Продолжительность: 1 час

Материалы для подготовки к практической работе:

1. 
   Конспект лекции по теме;
   
2. 
   Материалы учебника М.И. Башмакова Математика Глава 4 Занятие 3;
   
3. 
   Материалы портала «Российская электронная школа», доступные по ссылкам:
   

1. Бином Ньютона: https://resh.edu.ru/subject/lesson/6119/start/285193/

---

Образец работы:

Вариант 1 1. Раскройте скобки в выражениях, рассчитав биномиальные коэффициенты по формуле числа сочетаний: а) б) 2. Раскройте скобки в выражении, воспользовавшись треугольников Паскаля: . Найдите сумму всех биномиальных коэффициентов разложения. 4. У многочлена P найдите коэффициент при : .

Вариант 2 1. Раскройте скобки в выражениях, рассчитав биномиальные коэффициенты по формуле числа сочетаний: а) б) 2. Раскройте скобки в выражении, воспользовавшись треугольников Паскаля: . Найдите сумму всех биномиальных коэффициентов разложения. 4. У многочлена P найдите коэффициент при : .

Образцы решения задач:
1. Раскройте скобки в выражениях, рассчитав биномиальные коэффициенты по формуле числа сочетаний:

а) (Замечание: если в скобках записана разность, то в разложении знаки +/– чередуются)

б)

Решение:

а) Запишем формулу бинома Ньютона:



Тогда

---

Вычислим биномиальные коэффициенты:















Подставим значения коэффициентов в разложение, вычислим значения степеней 2:





б) Запишем формулу бинома Ньютона:



Тогда





















2. Раскройте скобки в выражении, воспользовавшись треугольником Паскаля: . Найдите сумму всех биномиальных коэффициентов разложения.

Выпишем треугольник Паскаля:



Коэффициенты 7 строки: 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1. Тогда





=

Найдем сумму всех биномиальных коэффициентов разложения:

(128+896+2688+4480)·2=17184

4. У многочлена P найдите коэффициент при

---

: .

Выпишем треугольник Паскаля:



Коэффициенты 8 строки: 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1. Тогда





=

Коэффициент при :

---