Файл: Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной).docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.05.2024
Просмотров: 101
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Практическая работа № 4
Тема: Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений
Продолжительность: 1 час
Материалы для подготовки к практической работе:
-
Конспект лекции по теме; -
Материалы учебника М.И. Башмакова Математика Глава 2 Занятие 4; -
Материалы портала «Российская электронная школа», доступные по ссылкам:
1. Логарифмы. Свойства логарифмов: https://resh.edu.ru/subject/lesson/5753/main/272579/
2. Десятичные и натуральные логарифмы: https://resh.edu.ru/subject/lesson/3823/main/198629/
Образец работы:
Вариант 1 | Вариант 2 | ||||||||||
(6 баллов) Задание 1. Найдите область определения выражения. | |||||||||||
|
| ||||||||||
(8 баллов) Задание 2. Вычислите, используя определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов. | |||||||||||
1) ; 2) ; 3) 4) ; 5) 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) . | 1); 2) ; 3) ; 4) ; 5) 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) . | ||||||||||
(7 баллов) Задание 3. Сравните числа. | |||||||||||
1) ; 2) ; 3) и ; 4) . | 1) ; 2) ; 3) ; 4) . | ||||||||||
| Критерии оценивания:
|
Контрольная работа № 2
Тема: Корни, степени и логарифмы
Продолжительность: 1 час
Материалы для подготовки к контрольной работе:
-
Конспект лекции по теме; -
Материалы учебника М.И. Башмакова Математика Глава 2 Занятия 2-4, 6. -
Материалы портала «Российская электронная школа», доступные по ссылкам:
1. Корень n-ой степени:https://resh.edu.ru/subject/lesson/5498/main/272546/
2. Степень с рациональным показателем. Степень с действительным показателем:
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4729/main/159017/
3. Логарифмы. Свойства логарифмов: https://resh.edu.ru/subject/lesson/5753/main/272579/
4. Десятичные и натуральные логарифмы: https://resh.edu.ru/subject/lesson/3823/main/198629/
5. Иррациональные уравнения: https://resh.edu.ru/subject/lesson/5569/main/159267/
6. Показательная функция:https://resh.edu.ru/subject/lesson/3841/main/225577/
7. Показательные уравнения: https://resh.edu.ru/subject/lesson/5627/main/159325/
8. Логарифмическая функция: https://resh.edu.ru/subject/lesson/3834/main/198660/
9. Логарифмические уравнения: https://resh.edu.ru/subject/lesson/4732/main/198846/
Образец работы:
Вариант 1 | Вариант 2 | ||||||||||
(12 баллов) Задание 1.Найдите значение числового выражения. | |||||||||||
а) ; б) ; в) 7+ ; г) ; д) ; е) . ж) ; з) ; и) . | а) ; б) ; в) 47– ; г) ; д) ; е) . ж) + ; з) ; и). | ||||||||||
(4 балла) Задание 2.Упростите выражения. | |||||||||||
а) ; б) . | а) ; б) | ||||||||||
(8 баллов) Задание 3.Решите уравнения. | |||||||||||
а) б) ; в) . | а) б) ; в) . | ||||||||||
| Критерии оценивания:
|
Образец выполнения работы:
Задание с решением | Комментарии |
Задание 1.Найдите значение числового выражения. | |
а) б) в) 7+ =7+ =7+ г) д) е) ж) з) и) | Применим свойство корня n-ой степени: Извлекая корни, задаем вопрос: какое число в 4-ой степени даст 81? 0,0001? ________________________________________ Рассуждаем так: не извлекается точно, только приближенно. Выполним деление под знаком корня, извлечем корень из получившегося числа ______________________________________ Знаем, что , применим определение ко 2-му слагаемому Знаем свойство корня n-ой степени: , применим его _______________________________________ Воспользуемся основным логарифмическим тождеством: ___________________________________ Воспользуемся определением логарифма, зададим вопрос: в какую степень нужно возвести 3, чтобы получить ______________________________________ Преобразуем основание логарифма, используя определение степени с рациональным показателем: . Справа налево Воспользуемся свойством логарифмов: . Вычислим логарифм, задав вопрос: в какую степень нужно возвести 2, чтобы получилось 8? Это 3. ________________________________________ Извлечем корни задав вопросы: 1) Какое число в 5-ой степени даст 32? 2) Какое число в 3-ей степени даст -216? _____________________________________ Найдем значение каждого слагаемого: 1) (дробь переворачивается) 2) 3) ______________________________________ Выполним преобразования в показателе степени: 1) воспользуемся формулой: справа налево 2) применим свойство логарифмов: Вспомним основное логарифмическое тождество: , запишем ответ |
Задание 2.Упростите выражения. | |
а) =3a б) = . | Применим свойства корня n-ой степени: 1) 2) _______________________________________ Воспользуемся свойствами степени: 1) 2) Выполним вычисления. |
Задание 3.Решите уравнения. | |
а) , уравнение имеет 2 различных корня Проверка: При получим: – верно – корень иррационального уравнения При получим: – неверно – посторонний корень Ответ: 5. б) Замена: Пусть , тогда Обратная замена: 1) 2) – корней нет Ответ: 1. в) Ответ: 3,5. г) Замена: Пусть , тогда Обратная замена: 1) 2) Ответ: , 27. | Основной метод решения иррациональных уравнений - возведение обеих частей в соответствующую степень. В данном случае - во 2. Вспомним, что . Решим квадратное уравнение При возведении четную степень могли возникнуть посторонние корни. Сделаем проверку, подставив найденные корни квадратного уравнения в исходное (1-я строка) иррациональное уравнение _____________________________________ Сделаем замену Решим квадратное уравнение Сделаем обратную замену: ____________________________________ Воспользуемся определением логарифма: Решим линейное уравнение. ______________________________________ Сделаем замену Решим квадратное уравнение Сделаем обратную замену: |
Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве
Практическая работа № 5
Тема: Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах
Продолжительность: 1 час
Материалы для подготовки к практической работе:
-
Конспект лекции по теме; -
Материалы учебника М.И. Башмакова Математика Глава 3 Занятия1-3; -
Материалы портала «Российская электронная школа», доступные по ссылкам:
1. Введение в стереометрию:https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/main/203546/
2. Параллельность прямых, прямой и плоскости: https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/main/125655/
3) Параллельность плоскостей: https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/main/131676/
4) Перпендикулярность прямой и плоскости: https://resh.edu.ru/subject/lesson/4724/main/20415/
Образец работы:
Вариант 1 | Вариант 2 | ||||||||||
(6 баллов) Задание 1. На рисунке изображена треугольная пирамида. Назовите: а) плоскости, в которых лежат прямые DB, PE, AB, MK, CВ; б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой CE с плоскостью ADB; в) прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DCB, ABD и CDA. | (6 баллов) Задание 1. На рисунке изображен куб. Назовите: а) плоскости, в которых лежат прямые АА1, KM, DR, QB, AB; б) точки пересечения прямой МК с плоскостью ABD, прямой BP плоскостью A1B1C1; в) прямые, по которым пересекаются плоскости AA1B1 и ACD, PB1C1 и ABC; | ||||||||||
(4 балла)Задание 2. Решите задачу. | |||||||||||
Из точки A к плоскости α проведены перпендикуляр и наклонная, длины которых равны соответственно 4 см и 5 см. Найдите длину проекции наклонной. | Из точки A к плоскости α проведены перпендикуляр и наклонная, длины которых равны соответственно 3 см и 5 см. Найдите длину проекции наклонной. | ||||||||||
(6 баллов)Задание 3. Решите задачу. | |||||||||||
Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если они относятся друг к другу как 1:2, а проекции наклонных равны 1 см и 7 см. | Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если они относятся друг к другу как 1:3, а проекции наклонных равны 1 см и 8 см. | ||||||||||
| Критерии оценивания:
|