Файл: Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной).docx

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.05.2024

Просмотров: 101

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.



Практическая работа № 4



Тема: Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений

Продолжительность: 1 час

Материалы для подготовки к практической работе:

  1. Конспект лекции по теме;

  2. Материалы учебника М.И. Башмакова Математика Глава 2 Занятие 4;

  3. Материалы портала «Российская электронная школа», доступные по ссылкам:

1. Логарифмы. Свойства логарифмов: https://resh.edu.ru/subject/lesson/5753/main/272579/
2. Десятичные и натуральные логарифмы: https://resh.edu.ru/subject/lesson/3823/main/198629/

Образец работы:

Вариант 1

Вариант 2

(6 баллов) Задание 1. Найдите область определения выражения.

  1. 2)

  1. 2)

(8 баллов) Задание 2. Вычислите, используя определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов.

1) ; 2) ; 3)

4) ; 5)

6) ; 7) ;

8) ; 9) ;

10) .

1); 2) ; 3) ;

4) ; 5)

6) ; 7) ;

8) ; 9) ;

10) .

(7 баллов) Задание 3. Сравните числа.

1) ; 2) ;

3) и ;

4) .

1) ; 2) ;

3) ;

4) .




Критерии оценивания:

Оценка

Баллы

5

20–21

4

16 – менее 20

3

11 – менее 16

2

менее 11







Контрольная работа № 2


Тема: Корни, степени и логарифмы

Продолжительность: 1 час

Материалы для подготовки к контрольной работе:

  1. Конспект лекции по теме;

  2. Материалы учебника М.И. Башмакова Математика Глава 2 Занятия 2-4, 6.

  3. Материалы портала «Российская электронная школа», доступные по ссылкам:

1. Корень n-ой степени:https://resh.edu.ru/subject/lesson/5498/main/272546/

2. Степень с рациональным показателем. Степень с действительным показателем:
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4729/main/159017/

3. Логарифмы. Свойства логарифмов: https://resh.edu.ru/subject/lesson/5753/main/272579/
4. Десятичные и натуральные логарифмы: https://resh.edu.ru/subject/lesson/3823/main/198629/

5. Иррациональные уравнения: https://resh.edu.ru/subject/lesson/5569/main/159267/

6. Показательная функция:https://resh.edu.ru/subject/lesson/3841/main/225577/

7. Показательные уравнения: https://resh.edu.ru/subject/lesson/5627/main/159325/

8. Логарифмическая функция: https://resh.edu.ru/subject/lesson/3834/main/198660/

9. Логарифмические уравнения: https://resh.edu.ru/subject/lesson/4732/main/198846/



Образец работы:

Вариант 1

Вариант 2

(12 баллов) Задание 1.Найдите значение числового выражения.

а) ; б) ; в) 7+ ;

г) ; д) ; е) .

ж) ;

з) ;

и) .

а) ; б) ; в) 47– ;

г) ; д) ; е) .

ж) + ;

з) ;

и).

(4 балла) Задание 2.Упростите выражения.

а) ; б) .


а) ; б)


(8 баллов) Задание 3.Решите уравнения.

а)

б) ;

в) .

а)

б) ;

в) .




Критерии оценивания:

Оценка

Баллы

5

22–24

4

17 – менее 22

3

12 – менее 17

2

менее 12






Образец выполнения работы:


Задание с решением

Комментарии

Задание 1.Найдите значение числового выражения.




а)

б)



в) 7+ =7+ =7+


г)

д)
е)


ж)



з)




и)



Применим свойство корня n-ой степени:



Извлекая корни, задаем вопрос: какое число в 4-ой степени даст 81? 0,0001?

________________________________________

Рассуждаем так: не извлекается точно, только приближенно. Выполним деление под знаком корня, извлечем корень из получившегося числа

______________________________________

Знаем, что , применим определение ко 2-му слагаемому

Знаем свойство корня n-ой степени: , применим его

_______________________________________

Воспользуемся основным

логарифмическим тождеством:

___________________________________

Воспользуемся определением логарифма, зададим вопрос: в какую степень нужно возвести 3, чтобы получить

______________________________________

Преобразуем основание логарифма, используя определение степени с рациональным показателем: . Справа налево

Воспользуемся свойством логарифмов: .

Вычислим логарифм, задав вопрос: в какую степень нужно возвести 2, чтобы получилось 8? Это 3.

________________________________________

Извлечем корни задав вопросы:

1) Какое число в 5-ой степени даст 32?

2) Какое число в 3-ей степени даст -216?

_____________________________________

Найдем значение каждого слагаемого:

1) (дробь переворачивается)

2)

3)

______________________________________

Выполним преобразования в показателе степени:

1) воспользуемся формулой: справа налево

2) применим свойство логарифмов:

Вспомним основное логарифмическое тождество: , запишем ответ

Задание 2.Упростите выражения.




а)

=3a
б)

= .


Применим свойства корня n-ой степени:

1)

2)

_______________________________________

Воспользуемся свойствами степени:

1)

2)

Выполним вычисления.

Задание 3.Решите уравнения.




а)











, уравнение имеет 2 различных корня







Проверка:

При получим:



– верно

– корень иррационального уравнения

При получим:



– неверно

– посторонний корень

Ответ: 5.
б)

Замена: Пусть , тогда









Обратная замена:

1)





2) – корней нет

Ответ: 1.
в)









Ответ: 3,5.
г)

Замена: Пусть , тогда








Обратная замена:

1)





2)





Ответ: , 27.

Основной метод решения иррациональных уравнений - возведение обеих частей в соответствующую степень.

В данном случае - во 2.

Вспомним, что .

Решим квадратное уравнение


При возведении четную степень могли возникнуть посторонние корни. Сделаем проверку, подставив найденные корни квадратного уравнения в исходное (1-я строка) иррациональное уравнение


_____________________________________

Сделаем замену


Решим квадратное уравнение
Сделаем обратную замену:

____________________________________

Воспользуемся определением логарифма:



Решим линейное уравнение.


______________________________________

Сделаем замену


Решим квадратное уравнение


Сделаем обратную замену:







Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве




Практическая работа № 5



Тема: Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах

Продолжительность: 1 час

Материалы для подготовки к практической работе:

  1. Конспект лекции по теме;

  2. Материалы учебника М.И. Башмакова Математика Глава 3 Занятия1-3;

  3. Материалы портала «Российская электронная школа», доступные по ссылкам:

1. Введение в стереометрию:https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/main/203546/

2. Параллельность прямых, прямой и плоскости: https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/main/125655/

3) Параллельность плоскостей: https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/main/131676/

4) Перпендикулярность прямой и плоскости: https://resh.edu.ru/subject/lesson/4724/main/20415/
Образец работы:


Вариант 1

Вариант 2

(6 баллов) Задание 1. На рисунке изображена треугольная пирамида. Назовите:

а) плоскости, в которых лежат прямые DB, PE, AB, MK, CВ;

б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой CE с плоскостью ADB;

в) прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DCB, ABD и CDA.




(6 баллов) Задание 1. На рисунке изображен куб. Назовите:

а) плоскости, в которых лежат прямые АА1, KM, DR, QB, AB;

б) точки пересечения прямой МК с плоскостью ABD, прямой BP плоскостью A1B1C1;

в) прямые, по которым пересекаются плоскости AA1B1 и ACD, PB1C1 и ABC;



(4 балла)Задание 2. Решите задачу.

Из точки A к плоскости α проведены перпендикуляр и наклонная, длины которых равны соответственно 4 см и 5 см. Найдите длину проекции наклонной.

Из точки A к плоскости α проведены перпендикуляр и наклонная, длины которых равны соответственно 3 см и 5 см. Найдите длину проекции наклонной.

(6 баллов)Задание 3. Решите задачу.

Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если они относятся друг к другу как 1:2, а проекции наклонных равны 1 см и 7 см.

Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если они относятся друг к другу как 1:3, а проекции наклонных равны 1 см и 8 см.




Критерии оценивания:

Оценка

Баллы

5

15–16

4

12 – менее 15

3

8 – менее 12

2

менее 8