Файл: Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной).docx

Тема: Декартова система координат в пространстве. Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками

Продолжительность: 1 час

Материалы для подготовки к практической работе:

Конспект лекции по теме;
Материалы учебника М.И. Башмакова Математика Глава 5 Занятие 1;
Материалы портала «Российская электронная школа», доступные по ссылкам:

1. Координаты в пространстве. Система координат: https://resh.edu.ru/subject/lesson/5724/main/21896/
Образец работы:

Вариант 1

Вариант 2

(2 балла) Задание 1. Найдите расстояние от точки А до точки В.

А(1; 2; -3); В(0; -1; 1)

А(3; -2; 1); В(-1; 1; 0)

(4 балла) Задание 2. Отрезок, концы которого расположены в точках А и В, разделён на 4 равных части. Найдите координаты точек деления.

А(12;-4;3), В(-16;0;8)

А(-16;0;4), В(8;-4;2)

(2 балла) Задание 3. Напишите уравнение одной из плоскостей, проходящей через точку

Р(-6, 1, -4).

Q(1, 2, -5).

(2 балла) Задание 4. Запишите уравнение

сферы с центром в т.А(2;1;-5) и радиусом 5

сферы с центром в т.А(2;-5;1) и радиусом 3

Критерии оценивания:

Оценка	Баллы
5	9-10
4	7 – менее 9
3	5 – менее 7
2	менее 5

Образец выполнения работы:

Задание 1. Найдите расстояние от точки А до точки В, если А(7; 4; -3); В(2; -2; 0).

Решение:

Дано:А(7; 4; -3); В(2; -2; 0)

Найти: расстояние от А до В

Решение:

Для того, чтобы найти расстояние между точками А и В, воспользуемся формулой:

Ответ:

Задание 2. Отрезок, концы которого расположены в точках А и В, разделён на 4 равных части. Найдите координаты точек деления.А(16; 20; -10), В(-4; 10; 0)

Решение:

Дано:

– отрезок

А(16; 20; –10), В(–4; 10; 0)

AD=DC=CE=EB

Найти: координаты С, D, E

Решение:

C – середина AB. Найдем координаты точки С по формулам:

C(6; 15; –5)

D– середина AC. Найдем координаты точки D по формулам:

D(11; 17,5; –7,5)

E – серединаCB. Найдем координаты точки С по формулам:

E(1; 12,5; –2,5)

Ответ: C(6; 15; –5), D(11;17,5;–7,5), E(1; 12,5; –2,5)

Задание 3. Запишите уравнение сферы с центром в т. А(4; 0; 2) и радиусом 6.

Дано:

– центр сферы

R=6

Найти: записать уравнение сферы

Решение:

Уравнение сферы имеет вид:

, где

– координаты центра сферы.

Тогда:

– искомое уравнение

Ответ:

Практическая работа № 10

Тема: Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии

Продолжительность: 1 час

Материалы для подготовки к практической работе:

Конспект лекции по теме;
Материалы учебника М.И. Башмакова Математика Глава 5 Занятия2-3;
Материалы портала «Российская электронная школа», доступные по ссылкам:

1. Скалярное произведение векторов: https://resh.edu.ru/subject/lesson/5723/main/149171/

2. Координатный метод решения задач: https://resh.edu.ru/subject/lesson/6083/main/149233/

Образец работы:

Вариант 1

Вариант 2

(5 баллов) Задание 1.Векторы