Файл: Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной).docx

Практическая работа № 4

Тема: Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений

Продолжительность: 1 час

Материалы для подготовки к практической работе:

1. 
   Конспект лекции по теме;
   
2. 
   Материалы учебника М.И. Башмакова Математика Глава 2 Занятие 4;
   
3. 
   Материалы портала «Российская электронная школа», доступные по ссылкам:
   

1. Логарифмы. Свойства логарифмов: https://resh.edu.ru/subject/lesson/5753/main/272579/
2. Десятичные и натуральные логарифмы: https://resh.edu.ru/subject/lesson/3823/main/198629/

Образец работы:

Вариант 1	Вариант 2
(6 баллов) Задание 1. Найдите область определения выражения.
2)	2)
(8 баллов) Задание 2. Вычислите, используя определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов.
1) ; 2) ; 3) 4) ; 5) 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .	1); 2) ; 3) ; 4) ; 5) 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .
(7 баллов) Задание 3. Сравните числа.
1) ; 2) ; 3) и ; 4) .	1) ; 2) ; 3) ; 4) .
	Критерии оценивания: Оценка Баллы 5 20–21 4 16 – менее 20 3 11 – менее 16 2 менее 11

---

Контрольная работа № 2

Тема: Корни, степени и логарифмы

Продолжительность: 1 час

Материалы для подготовки к контрольной работе:

1. 
   Конспект лекции по теме;
   
2. 
   Материалы учебника М.И. Башмакова Математика Глава 2 Занятия 2-4, 6.
   
3. 
   Материалы портала «Российская электронная школа», доступные по ссылкам:
   

1. Корень n-ой степени:https://resh.edu.ru/subject/lesson/5498/main/272546/

2. Степень с рациональным показателем. Степень с действительным показателем:
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4729/main/159017/

3. Логарифмы. Свойства логарифмов: https://resh.edu.ru/subject/lesson/5753/main/272579/
4. Десятичные и натуральные логарифмы: https://resh.edu.ru/subject/lesson/3823/main/198629/

5. Иррациональные уравнения: https://resh.edu.ru/subject/lesson/5569/main/159267/

6. Показательная функция:https://resh.edu.ru/subject/lesson/3841/main/225577/

7. Показательные уравнения: https://resh.edu.ru/subject/lesson/5627/main/159325/

8. Логарифмическая функция: https://resh.edu.ru/subject/lesson/3834/main/198660/

9. Логарифмические уравнения: https://resh.edu.ru/subject/lesson/4732/main/198846/

Образец работы:

Вариант 1	Вариант 2
(12 баллов) Задание 1.Найдите значение числового выражения.
а) ; б) ; в) 7+ ; г) ; д) ; е) . ж) ; з) ; и) .	а) ; б) ; в) 47– ; г) ; д) ; е) . ж) + ; з) ; и).
(4 балла) Задание 2.Упростите выражения.
а) ; б) .	а) ; б)
(8 баллов) Задание 3.Решите уравнения.
а) б) ; в) .	а) б) ; в) .
	Критерии оценивания: Оценка Баллы 5 22–24 4 17 – менее 22 3 12 – менее 17 2 менее 12

---

Образец выполнения работы:

Задание с решением	Комментарии
Задание 1.Найдите значение числового выражения.
а) б) в) 7+ =7+ =7+ г) д) е) ж) з) и)	Применим свойство корня n-ой степени: Извлекая корни, задаем вопрос: какое число в 4-ой степени даст 81? 0,0001? ________________________________________ Рассуждаем так: не извлекается точно, только приближенно. Выполним деление под знаком корня, извлечем корень из получившегося числа ______________________________________ Знаем, что , применим определение ко 2-му слагаемому Знаем свойство корня n-ой степени: , применим его _______________________________________ Воспользуемся основным логарифмическим тождеством: ___________________________________ Воспользуемся определением логарифма, зададим вопрос: в какую степень нужно возвести 3, чтобы получить ______________________________________ Преобразуем основание логарифма, используя определение степени с рациональным показателем: . Справа налево Воспользуемся свойством логарифмов: . Вычислим логарифм, задав вопрос: в какую степень нужно возвести 2, чтобы получилось 8? Это 3. ________________________________________ Извлечем корни задав вопросы: 1) Какое число в 5-ой степени даст 32? 2) Какое число в 3-ей степени даст -216? _____________________________________ Найдем значение каждого слагаемого: 1) (дробь переворачивается) 2) 3) ______________________________________ Выполним преобразования в показателе степени: 1) воспользуемся формулой: справа налево 2) применим свойство логарифмов: Вспомним основное логарифмическое тождество: , запишем ответ
Задание 2.Упростите выражения.
а) =3a б) = .	Применим свойства корня n-ой степени: 1) 2) _______________________________________ Воспользуемся свойствами степени: 1) 2) Выполним вычисления.
Задание 3.Решите уравнения.
а) , уравнение имеет 2 различных корня Проверка: При получим: – верно – корень иррационального уравнения При получим: – неверно – посторонний корень Ответ: 5. б) Замена: Пусть , тогда Обратная замена: 1) 2) – корней нет Ответ: 1. в) Ответ: 3,5. г) Замена: Пусть , тогда Обратная замена: 1) 2) Ответ: , 27.	Основной метод решения иррациональных уравнений - возведение обеих частей в соответствующую степень. В данном случае - во 2. Вспомним, что . Решим квадратное уравнение При возведении четную степень могли возникнуть посторонние корни. Сделаем проверку, подставив найденные корни квадратного уравнения в исходное (1-я строка) иррациональное уравнение _____________________________________ Сделаем замену Решим квадратное уравнение Сделаем обратную замену: ____________________________________ Воспользуемся определением логарифма: Решим линейное уравнение. ______________________________________ Сделаем замену Решим квадратное уравнение Сделаем обратную замену:

---

---

Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве

Практическая работа № 5

Тема: Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах

Продолжительность: 1 час

Материалы для подготовки к практической работе:

1. 
   Конспект лекции по теме;
   
2. 
   Материалы учебника М.И. Башмакова Математика Глава 3 Занятия1-3;
   
3. 
   Материалы портала «Российская электронная школа», доступные по ссылкам:
   

1. Введение в стереометрию:https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/main/203546/

2. Параллельность прямых, прямой и плоскости: https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/main/125655/

3) Параллельность плоскостей: https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/main/131676/

4) Перпендикулярность прямой и плоскости: https://resh.edu.ru/subject/lesson/4724/main/20415/
Образец работы:

Вариант 1	Вариант 2
(6 баллов) Задание 1. На рисунке изображена треугольная пирамида. Назовите: а) плоскости, в которых лежат прямые DB, PE, AB, MK, CВ; б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой CE с плоскостью ADB; в) прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DCB, ABD и CDA.	(6 баллов) Задание 1. На рисунке изображен куб. Назовите: а) плоскости, в которых лежат прямые АА1, KM, DR, QB, AB; б) точки пересечения прямой МК с плоскостью ABD, прямой BP плоскостью A1B1C1; в) прямые, по которым пересекаются плоскости AA1B1 и ACD, PB1C1 и ABC;
(4 балла)Задание 2. Решите задачу.
Из точки A к плоскости α проведены перпендикуляр и наклонная, длины которых равны соответственно 4 см и 5 см. Найдите длину проекции наклонной.	Из точки A к плоскости α проведены перпендикуляр и наклонная, длины которых равны соответственно 3 см и 5 см. Найдите длину проекции наклонной.
(6 баллов)Задание 3. Решите задачу.
Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если они относятся друг к другу как 1:2, а проекции наклонных равны 1 см и 7 см.	Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если они относятся друг к другу как 1:3, а проекции наклонных равны 1 см и 8 см.
	Критерии оценивания: Оценка Баллы 5 15–16 4 12 – менее 15 3 8 – менее 12 2 менее 8

---