Файл: Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной).docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.05.2024
Просмотров: 102
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Образец выполнения работы:
Задание | Решение | Комментарий | ||||
(6 баллов) Задание 1. На рисунке изображен куб. Назовите: а) плоскости, в которых лежат прямые DB, AB1, C1В; б) точки пересечения прямой C1А с плоскостью DBC, прямой B1D1 с плоскостью AA1D; в) прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DCD1, D1BD и AA1B. | № 1 а) б) в) | а) Проведем прямую . Она лежит в плоскости нижнего основания куба , любыми тремя из 4-х букв можно обозначить плоскость лежит в плоскости грани куба лежит в плоскости грани куба б) Проведем прямую Плоскость – это плоскость нижнего основания куба . Общей точкой является точка A. Плоскость – это плоскость грани куба . Общая с прямой точка – . в) Плоскость – это плоскость нижнего основания куба . Плоскость – это плоскость грани куба . Общая прямая – . Плоскость – это плоскость сечения куба (проводим дополнительно прямую ) Плоскость – это плоскость грани куба . Общая прямая – . | ||||
(4 балла)Задание 2. Решите задачу. Из точки A к плоскости α проведены перпендикуляр и наклонная, длины которых равны соответственно 3 см и 7 см. Найдите длину проекции наклонной. |
Решение: 1) Рассмотрим треугольник в соответствующей плоскости (плоскость существует по теореме "О существовании плоскости, проходящей через 3 данные точки") 2) – прямоугольный, ( по определению прямой перпендикулярной плоскости, т.к. – перпендикуляр к по условию) 3) По теореме Пифагора: Откуда, см Ответ: см. | Аналогично по известным перпендикуляру и проекции наклонной можно отыскать саму наклонную; по известным наклонной и проекции наклонной найти длину перпендикуляра. Отличаться в решении будет только 3 пункт Для обоснования существования плоскости может быть использовано другое утверждение | ||||
(6 баллов) Задание 3. Решите задачу. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если они относятся друг к другу как 1:4, а проекции наклонных равны 1 см и 8 см. |
По теореме Пифагора: Откуда, IV. Из того, что и , следует: см – длина наклонной Ответ: см, см. | Извлекаем корень с положительным значением, т.к. находим длину. |
Практическая работа № 6
Тема: Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве
Продолжительность: 1 час
Материалы для подготовки к практической работе:
-
Конспект лекции по теме; -
Материалы учебника М.И. Башмакова Математика Глава 3 Занятие 1-3;
Образец работы:
Вариант 1 | Вариант 2 | ||||||||||
(2 балла) Задание 1. Прямая А перпендикулярна плоскости АВС. Найдите расстояние между прямымиа и АС. | |||||||||||
| | ||||||||||
(4 балла) Задание 2. Решите задачу: | |||||||||||
Двугранный угол равен 60о. Точка, выбранная на одной из граней, удалена от ребра угла на см. Найдите расстояние от этой точки до другой грани. | Двугранный угол равен 60о. Точка, выбранная на одной из граней, удалена от ребра угла на см. Найдите расстояние от этой точки до другой грани. | ||||||||||
| Критерии оценивания:
|
Образец выполнения работы:
Задание | Решение | ||||
(2 балла) Задание 1. Прямая a перпендикулярна плоскости АВС. Найдите расстояние между прямымиа и АС. |
| ||||
| |||||
(4 балла) Задание 2. Решите задачу: |
| ||||
Двугранный угол равен 30о. Точка, выбранная на одной из граней, удалена от ребра угла на см. Найдите расстояние от этой точки до другой грани. |
Тестирование № 1
Тема: Параллельное проектирование и его свойства. Взаимное расположение пространственных фигур
Продолжительность: 1 час
Материалы для подготовки к тестированию:
-
Конспект лекции по теме; -
Материалы учебника М.И. Башмакова Математика Глава 6 Занятие 1; -
Материалы портала «Российская электронная школа», доступные по ссылкам:
1. Параллельность прямых, прямой и плоскости: https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/main/125655/
2.Взаимное расположение прямых в пространстве: https://resh.edu.ru/subject/lesson/6133/start/272668/
3. Параллельность плоскостей: https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/main/131676/
4. Перпендикулярность прямой и плоскости: https://resh.edu.ru/subject/lesson/4724/main/20415/
5. Перпендикулярность плоскостей: https://resh.edu.ru/subject/lesson/4748/start/20810/
Образец работы:
1. Выбери фигуры, которые могут быть параллельными проекциями двух параллельных прямых.
-
прямая -
точка -
луч -
две параллельные прямые -
две точки -
отрезок
2. Известно, что I - проецирующая прямая параллельного проецирования. АВ и CD – отрезки, причем AB∥CD, AB∦I, CD∦I. Укажите взаимное расположение проекций A1B1 и C1D1 отрезков АВ и CD на плоскости α.
-
A1B1∥C1D1 -
A1B1∩C1D1 -
A1B1⊂C1D1 -
C1D1⊂A1B1 -
A1B1 и C1D1 скрещиваются
3. Дано I - направление параллельного проецирования, АВАВ∦I. Выбери фигуру, которая может быть проекцией отрезка АВ.
-
прямая -
точка -
две точки -
луч -
отрезок
4. Дано I - направление параллельного проецирования, a∩b=O, a∦I, b∦I. Укажи фигуры, которые могут быть проекциями прямых а и b.
-
одна прямая -
две пересекающиеся прямые -
две параллельные прямые -
две скрещивающиеся прямые -
угол
5. Укажите фигуры, в которые может проецироваться квадрат ABCD.
-
параллелограмм -
прямоугольник -
трапеция -
ромб -
квадрат -
отрезок
6. Прямая параллельного проецирования не параллельна плоскости фигуры. Соотнесите фигуры и проекции.
-
прямоугольник -
квадрат -
прямоугольный треугольник -
равнобедренная трапеция -
ромб -
равнобедренный треугольник -
параллелограмм
7. Известно, что четырехугольник A1B1C1D1 является параллельной проекцией трапеции ABCD (BC∥AD) на плоскость α. Определите вид четырехугольника A1B1C1D1.
-
ромб -
параллелограмм -
трапеция (A1B1∥C1D1) -
трапеция (A1D1∥B1C1) -
прямоугольник
8. Известно, что △A1B1C1 является параллельной проекцией △ABC на плоскость α; АМ, АК, АН - медиана, биссектриса, высота △АВС соответственно; М1, К1, Н1 - проекции точек М, К, Н соотвественно на плоскость α. Укажите правильные утверждения.
-
Если △АВС - правильный, то △А1В1С1 - правильный. -
Если △АВС - прямоугольный, то △А1В1С1 - прямоугольный. -
Если АМ - медиана △АВС, то А1М1 - медиана △А1В1С1. -
Если АК - биссектриса △АВС, то А1К1 - биссектриса △А1В1С1. -
Если АН - высота △АВС, то А1Н1 - высота △А1В1С1. -
Если ВК:КС=2:3, то В1К1:К1С1=2:3. -
Если А∠А=30∘ и ВС=20 см, то А∠А1=30∘ и В1С1=20 см.
Контрольная работа № 3
Тема: Прямые и плоскости в пространстве
Продолжительность: 1 час
Материалы для подготовки к практической работе:
-
Конспект лекции по теме; -
Материалы учебника М.И. Башмакова Математика Глава 3 Занятия1-3; -
Материалы портала «Российская электронная школа», доступные по ссылкам:
1. Введение в стереометрию:https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/main/203546/
2. Параллельность прямых, прямой и плоскости: https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/main/125655/
3.Взаимное расположение прямых в пространстве: https://resh.edu.ru/subject/lesson/6133/start/272668/
4. Параллельность плоскостей: https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/main/131676/
5. Перпендикулярность прямой и плоскости: https://resh.edu.ru/subject/lesson/4724/main/20415/
6. Перпендикуляр и наклонные: https://resh.edu.ru/subject/lesson/6127/start/221519/
7. Перпендикулярность плоскостей: https://resh.edu.ru/subject/lesson/4748/start/20810/
Образец работы:
Вариант 1 | Вариант 2 | ||||||||||
| |||||||||||
1) назовите прямые, по которым пересекаются плоскости AA1B1 и ACD, PB1C1 и ABC (PBB1C1C); 2) назовите плоскости, которым точка В принадлежит, не принадлежит; 3) определите в каком отношении находятся прямые AD и C1B1. | 1) назовите прямые, по которым пересекаются плоскости ABD и CDA, PDC и ABC; 2) назовите плоскости, которым точка В принадлежит, не принадлежит; 3) определите в каком отношении находятся прямые DB и AC. | ||||||||||
(4 балла) Задание 2.Решите задачу. | |||||||||||
Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 600. Найдите наклонную и ее проекцию на данную плоскость, если перпендикуляр равен 8. | Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 300. Найдите перпендикуляр и наклонную, если проекция наклонной равна 4. | ||||||||||
(4 балла) Задание 3.Решите задачу: «Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и…». | |||||||||||
АА1=2 см, ВВ1=6 см | АА1=9 см, ВВ1=7 см | ||||||||||
(3 балла) Задание 4. Прямая МО перпендикулярна плоскости ΔАОВ. Найдите площадь ΔАОВ , если… | |||||||||||
SΔAMB=8. | SΔAMB=12. | ||||||||||
| Критерии оценивания:
|
Образец выполнения работы:
Задача | Решение | ||
1) назовите прямые, по которым пересекаются плоскости AA1B1 и ACD, PB1C1 и ABC (PBB1C1C); 2) назовите плоскости, которым точка В принадлежит, не принадлежит; 3) определите в каком отношении находятся прямые AD и C1B1. | 1) ; 2) ; ; 3) AD и C1B1 – параллельны (т.к. лежат в плоскости и не пересекаются) | ||
(4 балла) Задание 2.Решите задачу. Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 600. Найдите наклонную и ее проекцию на данную плоскость, если перпендикуляр равен 8 см. |
Решение: 1) Рассмотрим треугольник в соответствующей плоскости (плоскость существует по теореме "О существовании плоскости, проходящей через 3 данные точки") 2) – прямоугольный, ( по определению прямой перпендикулярной плоскости, т.к. – перпендикуляр к по условию) 3) ∠A=60о⇒∠В=30о, – катет, лежащий напротив угла в 30о⇒ ⇒ 4) По теореме Пифагора: Откуда, см Ответ: 16 см, см. | ||
(4 балла) Задание 3.Решите задачу: «Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и АА1=2 см, ВВ1=6 см». |
Решение: 1) Проведем плоскость β через (такая плоскость обязательно существует по определению параллельных прямых); 2) Прямые АВ, , принадлежат β (по теореме о принадлежности прямой плоскости); 3) Рассмотрим в β четырехугольник – трапецию (т.к. по условию и АВ ,т.к. ) ; 4) – средняя линия трапеции (в силу теоремы Фалеса и из того, что ); 5) (см) Ответ: 4 см. | ||
(3 балла) Задание 4. Прямая МО перпендикулярна плоскости ΔАОВ. Найдите площадь ΔАОВ , если SΔAMB=8 дм2. |
Решение: ΔАОВ – ортогональная проекция на соответствующую плоскость По формуле (дм2) Ответ: дм2. |