Файл: Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной).docx

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.05.2024

Просмотров: 104

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.



Тема4. Комбинаторика




Практическая работа № 7



Тема: Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки

Продолжительность: 1 час

Материалы для подготовки к практической работе:

  1. Конспект лекции по теме;

  2. Материалы учебника М.И. Башмакова Математика Глава 4 Занятия1-3;

  3. Материалы портала «Российская электронная школа», доступные по ссылкам:

1. Примеры комбинаторных задач: https://resh.edu.ru/subject/lesson/2572/start/

2. Перестановки: https://resh.edu.ru/subject/lesson/4927/start/285007/

3. Правило произведения. Размещения с повторениями: https://resh.edu.ru/subject/lesson/4028/start/37167/

4. Размещения без повторения: https://resh.edu.ru/subject/lesson/4045/start/149136/

5. Сочетания без повторений: https://resh.edu.ru/subject/lesson/6119/start/285193/

6. Сочетания с повторениями:https://resh.edu.ru/subject/lesson/4928/start/38164/

Образец работы:


Вариант 1

1. Вычислите:

а)

б)

2. Сколькими способами можно расставить на полке девять разных книг?

3. В группе учатся 20 студентов. Сколькими способами можно выбрать старосту, его заместителя и ответственного за дежурства?

4. На занятии преподаватель проводит соревнование. Сколькими способами можно выбрать трех человек в жюри, если в группе 20 студентов?

Вариант 2

1. Вычислите:

а)

б)

2. На полке стоят 5 различных книг. Сколькими способами можно положить 3 из них в стопку?

3. Каким количеством способов можно рассадить восемь человек в ряд из восьми стульев?

4. Сколькими способами можно выбрать в дозор трех солдат из 80?



Практическая работа № 8



Тема: Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи

Продолжительность: 1 час

Материалы для подготовки к практической работе:

  1. Конспект лекции по теме;

  2. Материалы учебника М.И. Башмакова Математика Глава 4 Занятие 3;

  3. Материалы портала «Российская электронная школа», доступные по ссылкам:

1. Бином Ньютона: https://resh.edu.ru/subject/lesson/6119/start/285193/


Образец работы:


Вариант 1

1. Раскройте скобки в выражениях, рассчитав биномиальные коэффициенты по формуле числа сочетаний:

а)

б)

2. Раскройте скобки в выражении, воспользовавшись треугольников Паскаля: . Найдите сумму всех биномиальных коэффициентов разложения.

4. У многочлена P найдите коэффициент при : .

Вариант 2

1. Раскройте скобки в выражениях, рассчитав биномиальные коэффициенты по формуле числа сочетаний:

а)

б)

2. Раскройте скобки в выражении, воспользовавшись треугольников Паскаля: . Найдите сумму всех биномиальных коэффициентов разложения.

4. У многочлена P найдите коэффициент при : .


Образцы решения задач:
1. Раскройте скобки в выражениях, рассчитав биномиальные коэффициенты по формуле числа сочетаний:

а) (Замечание: если в скобках записана разность, то в разложении знаки +/– чередуются)

б)

Решение:

а) Запишем формулу бинома Ньютона:



Тогда






Вычислим биномиальные коэффициенты:















Подставим значения коэффициентов в разложение, вычислим значения степеней 2:





б) Запишем формулу бинома Ньютона:



Тогда





















2. Раскройте скобки в выражении, воспользовавшись треугольником Паскаля: . Найдите сумму всех биномиальных коэффициентов разложения.

Выпишем треугольник Паскаля:



Коэффициенты 7 строки: 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1. Тогда





=

Найдем сумму всех биномиальных коэффициентов разложения:

(128+896+2688+4480)·2=17184

4. У многочлена P найдите коэффициент при
: .

Выпишем треугольник Паскаля:



Коэффициенты 8 строки: 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1. Тогда





=

Коэффициент при :