Файл: Мясников, В. А. Программное управление оборудованием.pdf

целесообразен режим со = const, при этом со Должна быть йазначена такой, чтобы в наиболее удаленной от фокуса точке отраба­ тываемого участка гиперболы скорость и ускорение не превышали максимально допустимых. Это приводит к необходимости соблю­ дения соотношений:

Лmin

также целесообразен режим со = const, при этом со должна быть выбрана такой, чтобы ускорение и скорость в наиболее удаленной от фокуса точке параболы не превышали максимально допусти­ мых. Применительно к рис. 132 это приводит к необходимости соблюдения соотношений:

то для всех трех случаев целесоооразен режим постоянной ско­ рости.

Если отрабатываемый профиль составлен из кривых второго порядка с плавными переходами от одной кривой к другой, то целесообразность использования того или иного из рассмотренных выше режимов может быть определена в соответствии с изложен­ ной методикой. Если профиль имеет точки излома, то в этих ме­ стах необходимо производить сначала торможение, потом разгон.

Выше был рассмотрен вопрос об оптимальном программиро­ вании для случая, когда ограничены модули полного ускорения

250

н полной скорости подачи. Если же наибольшие скорости и уско­ рения ограничены свойствами привода подачи, то заданная кри­ вая будет отработана за наименьшее время в том случае, когда или оба привода (по осям X и У) или один из них будут работать

с максимальными скоростями и ускорениями (в зависимости от вида отрабатываемого профиля). В этом случае:

Wn^ Y w l + wl\

V n ^ Y v l + v l

где Vx, Vy, Wx, Wy — максимальные скорости и ускорения по координатам х, у, определяемые возможностями приводов (Еп и Wn определяются параметрами механической части станка).

Можно рассмотреть режим с со = const и постоянной скоро­ стью для различных кривых второго порядка в соответствии с изложенной выше методикой с той лишь разницей, что величина со в режиме максимальных скоростей будет определяться как наи­ меньшая из величин:

> ар, со = сох и т. д. При работе в этих режимах программирую­ щее устройство выдает такие входные функции на исполнительные системы, которые являются воспроизводимыми для них, что мо­ жет обеспечивать заданную динамическую точность.

Рассмотренные выше методы программирования могут быть распространены и на пространственные кривые.

28.ВОЗМОЖНОСТИ КОРРЕКЦИИ ДИНАМИКИ

ВГОЛОНОМНЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Вголономных автоматических системах известны управляю­ щие воздействия, подаваемые на входы исполнительных устройств объекта. Они могут быть известны либо как функции времени (это имеет место, например, при управлении станком от магнит­ ной ленты), либо как класс функций, определяемый принятой структурой программирующего устройства. Указанная особен­ ность таких систем открывает большие возможности повышения их динамической точности и быстродействия [19].

Рассмотрим эту особенность подробнее. Как известно, для

снижения погрешности воспроизведения необходимо полюсы и нули передаточной функции воспроизводящей системы удалять от области расположения полюсов спектра управляющего воздей­ ствия и по возможности приближать нули передаточной функции к ее полюсам. Так как число нулей передаточной функции всегда

251

меньше числа ее полюсов, то целесообразно стремиться распола­ гать нули вблизи тех полюсов передаточной функции, которые ближе всего к области расположения полюсов спектра управляю­ щего воздействия.

В копировальных станках, которые явились фактически пер­ выми голопомными автоматическими системами, получившими, значительное распространение, выполнение этих требований встре­ чает значительные трудности как вследствие невозможности осу­ ществить точное дифференцирование управляющих воздействий, так и вследствие наличия связи между системами задающей и сле­ дящей подач, которая устанавливается для обеспечения движений с постоянной по модулю скоростью подачи и ведет к появлению нежелательных автоколебаний.

При управлении объектом от программоносителя пли непосред­ ственно от программирующего устройства имеется возможность реализовать упомянутые выше требования.

Если объект управляется от программоносителя, то, во-пер­ вых, в него могут вводиться предварительно вычисленные и за­ писанные на ленте точные значения производных управляющих воздействий, во-вторых, так как программа записана на ленту (распределена в пространстве), то можно один и тот же сигнал неоднократно во времени вводить в систему воспроизведения, вводить сигналы с упреждением, образовывать первые и вторые разности от управляющего воздействия, пропорциональные его производным [2]. Очевидно, что легче всего технически реали­ зуется второй метод получения корректирующих воздействий, и он в настоящее время получает все большее распространение на практике. Отметим, что сдвиг считывающих головок вдоль ленты, возможность вводить упреждение позволяют уменьшить влияние на точность и некоторых нелинейностей, например за­ зора в кинематических цепях.

Если объект управляется непосредственно от программирую­ щего устройства, то в качестве корректирующих воздействий могут быть использованы вычисляемые в программирующем устройстве значения производных, управляющих воздействий. Возможность получения производных без существенного услож­ нения устройства была показана в предыдущем параграфе.

Отметим при этом, что если производится отработка оптималь­ ной программы, то управляющие сигналы, подаваемые на испол­ нительные системы, заведомо являются воспроизводимыми для них.

Перечисленные выше средства коррекции динамики наряду с различными известными способами линейной коррекции системы, наряду с коррекцией с помощью нелинейных обратных связей внутри исполнительных систем позволяют создавать высокоточ­ ные и быстродействующие голономные автоматические системы. Но при использовании всех этих средств коррекции система остается системой с жесткой программой, а так как невозможно

252

заранее предусмотреть всех обстоятельств, то очевидна потеря быстродействия и точности. Например, в станках с управлением от ленты приходится уменьшать скорость ввода информации, чтобы избежать накопления ошибок, переполнения реверсивных счетчиков следящих систем, но даже эта мера не всегда предот­ вращает потерю управляющей информации.

Может быть предложено следующее средство подстройки про­ граммы. Как уже отмечалось, фазовая траектория, описываемая выходными сигналами однородной структуры, составленной из дифференциальных анализаторов, не зависит от аргумента и имеет смысл управлять аргументом выходных интеграторов в функ­ ции ошибок следящих систем для обеспечения заданной точности воспроизведения с максимальным быстродействием. Аргумент интеграторов может также управляться в функции других пара­ метров, зависящих от скорости поступления управляющих сиг­ налов и важных для удовлетворения тех или иных технологиче­ ских требований. Применительно к фрезерным стайкам таким параметром является мощность, потребляемая двигателем, ко­ торый вращает фрезу.

При управлении объектом от ленты скорость ее ввода в счи­ тывающее устройство может также управляться в функции оши­ бок отработки следящих систем, но при этом встречаются боль­ шие трудности из-за значительной инерционности лентопротяж­ ных механизмов.

Вопросы динамической точности и коррекции многомерных следящих систем часто рассматриваются в предположении, что управляющие воздействия, которые надлежит отрабатывать сле­ дящим системам, являются произвольными функциями времени.

В голономных автоматических системах сигналы, генерируе­ мые программирующим устройством и отрабатываемые исполни­ тельными устройствами, лежат на известном многообразии, что позволяет иначе подойти к вопросу о динамической точности и коррекции исполнительных многомерных следящих систем.

Для одномерных систем проблема анализа динамической точ­ ности определяется как задача отыскания величин, характери­ зующих абсолютное значение ошибки в заданном интервале вре­ мени, из уравнений системы без необходимости их непосредствен­ ного решения в предположении, что сведения о воздействиях огра­ ничены. Динамическая точность полностью определяется мгно­ венным значением ошибки в каждый момент времени.

Для многомерных систем требование отработки управляющих воздействий с заданной динамической точностью может быть ма­ тематически сформулировано как требование иметь минимально возможную разницу между допустимым значением модуля век­ тора ошибки у и его действительным значением в каждый момент времени:

Y - £ А-< = А—>0. i=i

253