Файл: Нелинейные системы гидродинамического типа..pdf

Рис. 10. Капсула с эллипсоидальной полостью (а) и общий вид эксперимен­ тальной установки (б)

4 Нелинейные системы

происходит вокруг оси, расположенной почти в горизонтальной плоскости под углом |а| Ä* 35° (ошибка измерения +5°) к боль­ шой оси эллипсоида. Дрейф вокруг средней оси х2 столь незна­ чителен, что флюгерами не регистрируется. В противном случае стрелки оказались бы непараллельными. Из рисунка видно также, что при изменении направления вращения магнитного поля на противоположное флюгеры поворачиваются в плоскости (хѵ х 3) па угол 2|а| 70°. Многократным повторением эксперимента в случае «б» при фиксированных величине и направлении враще­ ния магнитного поля удавалось получить две возможные ориен­ тации стрелок: аналогичную рис. И , б и противоположную»

Рпс. 11. Ориентация стрелок в режиме А при вращении магнитного поля вокруг короткой оси эллипсоида (а). На рисунке (6) дана ориентация стре­ лок и осей жидкого вращения 2 1+) и 2 (-) в режиме В' при закручивании жид­ кости вокруг средней осп х„. При вращении магнитного поля против часовой стрелки (/ > 0) флюгеры устанавливаются в направлении заштрихованных стрелок, а жидкое вращение происходит вокруг оси й(+). В режиме В стрелки и векторы вращения £2(-) и 2 (+) имеют противоположную ориентацию

Сопоставляя результаты эксперимента с выводами теоретиче­ ского анализа, нетрудно убедиться, что картина движения на рис. И , б соответствует режиму В ', а значение а согласуется с равенством (3. 16). Таким образом, теоретически ожидаемые эффекты получили экспериментальное подтверждение.

Задача следующего этапа лабораторного моделирования со­ стояла в проведении количественных измерений характеристик движения рассматриваемой гидродинамической системы, на ос­ нове которых делаются окончательные выводы о степени спра­ ведливости развитой выше теории. Для этого нет необходимости непосредственно измерять скорости течения ртути внутри по­ лости, что связано с рядом технических трудностей. Принци­

50

со взвешенными в ней шариками из синтетической смолы с плот­ ностью 1,025 г/см3. Диаметр шариков 2,5 мм.

При наблюдениях применяется следующая методика. Блок, укрепленный на планшайбе двигателя постоянного тока, приво­ дится во вращение со скоростью 500 об/мин. Вращение продол­ жается несколько минут, в результате чего жидкость и стенки полости начинают вращаться как единое твердое тело. Далее следует быстрая полная остановка блока, а движение жидкости продолжается по инерции. Дальнейшее протекание гидродинами­ ческих процессов определяется взаимной ориентацией осей эллип­ соида относительно оси вращения при предварительном раз­ гоне.

Таким методом быстрые процессы установления движения жидкости удается наблюдать непосредственно, а также фикси­ ровать с помощью кинокамеры. Для подробного изучения про­ цессы фотографировались со скоростями от 5 до 64 кадров в се­ кунду. Исследуемая область внутри полости освещалась плоским тонким лучом света, плоскость которого ориентировалась перпен­ дикулярно оптической оси объектива кинокамеры.

Возможны три основных положения полости при предваритель­ ном разгоне жидкости.

1.Полость вращается вокруг короткой оси эллипсоида, как это показано на рис. 13,а. После остановки блока жидкость продолжает вращение в первоначальном направлении. Движение является устойчивым и продолжается весьма долго. На рис. 13, б показаны первые шесть снятых одна за другой фотографий про­ цесса (слева направо), непосредственно следующих за моментом остановки полости (снято сверху).

2.Полость вращается вокруг средней оси (рис. 14, а). Тотчас после остановки полости жидкость вращается в направлении разгона (первая фотография рис. 14, б). Затем происходит «опро­ кидывание» оси вращения потока почти на 90°, после чего жид­ кость продолжает вращение уже в плоскостях, параллельных плос­

кости, проходящей через большую и среднюю оси. Далее на рис. 14, б даны фотографии ряда последовательных моментов процесса опрокидывания потока в полости и его конечная форма. Направление опрокидывания произвольно.

Устойчивость жидкого вращения вокруг короткой оси и не­ устойчивость при «закрутке» вокруг средней оси следуют из про­ стой «трехмодовой» теории движения жидкости внутри эллипсоида, рассмотренной выше.

3. Несколько неожиданный результат получен при осуще­ ствлении «закрутки» вокруг длинной оси (рис. 15).

52

Рпс. 13. Эксперимент с вращением эллипсоида вокруг короткой оси

Рис. 14. Эксперимент с вращением эллипсоида вокруг средней осп

Рис. 13. Эксперимент с вращением эллипсоида вокруг длинной оси

Непосредственно за моментом остановки следует образование двух вихревых потоков вблизи «полюсов». Начинается сложный и быстрый процесс опрокидывания, вызванный принципиальной неустойчивостью течения жидкости в направлении разгона. В процессе опрокидывания в полости возникают три движения жидкости: экваториальное в направлении разгона и два вихревых, являющиеся к нему касательными. Развитие касательных вихрей идет за счет увеличения их диаметров и поворота плоскостей вращения. Одновременно уменьшаются объем и мощность эква­ ториального потока. Завершение процесса опрокидывания насту­ пает приблизительно через 0,8 сек после его начала в момент, когда вихревые движения захватывают весь объем полости и со­ прикасаются между собой. Экваториальное движение в этот момент уже не существует. Поскольку последнее являлось носи­ телем энергии, запасенной при разгоне, а вихревые движения существовали за счет ее расходования, то с момента его исчезно­ вения вихревые движения быстро разрушаются. Движение жид­ кости начинает носить хаотический характер *.

Результат последнего эксперимента, очевидно, не укладывается в трехмодовуго теорию, согласно которой вращение вокруг длинной

* Описанный эффект впервые обнаружил ІО. В . Новиков,

54

оси должно быть устойчивым, и требует для своего объяснения привлечения дополнительных степеней свободы. К настоящему времени законченная теория такого явления еще не построена. Некоторые предварительные соображения будут высказаны ниже.

Картина движения, изображенная на рис. 15, б, симметрична относительно плоскости, проходящей через центр инерции эллип­ соида перпендикулярно большой оси, и указывает на существова­ ние вихревых течений в каждой половине полости. Попытаемся теперь, основываясь на упомянутой симметрии, отыскать конеч­ ную систему ортогональных бездивергентных векторных функ­ ций ѵ/і, которыми можно было бы ограничиться в разложении скорости течения по методу Галеркина для описания уже извест­ ной нам картины движения. Такую систему легко получить линей­ ной комбинацией из тороидальных полей для сферы (сферический вихрь Хилла, см., например, Кочин, Кибель, Розе (1963)) при де­ формации сферы до данного эллипсоида и однородных линейных и квадратичных векторных полей, касательных к семейству эллипсоидов (х/а)2 -\-(y/b)2 -\-(z/c)2= о ^ П Она имеет следую­ щий вид:

причем ортогональность векторов w* (і= 1 , 2, 3) следует понимать

Заметим, что в таком представлении нормальная составляющая скорости течения на поверхности эллипсоида обращается в ноль.

на w,., пользуясь представлением (3. 20) и определением скаляр­ ного произведения (3, 19), получим следующую систему уравнений

55