Файл: Учереждение высшего профессионального образования московский государственный университет приборостроения и информатики.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 396
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
СОДЕРЖАНИЕ
Общие сведения об электрических и радиотехнических цепях
Сигналы и их основные характеристики
Корреляционные характеристики детерминированных сигналов
Вопросы и задания для самопроверки:
Методы анализа электрических цепей
Вопросы и задания для самопроверки
Спектры амплитуд и фаз периодических сигналов
Спектральные плотности амплитуд и фаз непериодических сигналов
Примеры определения спектральной плотности сигналов
Определение активной длительности сигнала и активной ширины его спектра
Вопросы и задания для самопроверки:
Комлексная передаточная функция и частотные характеристики цепи
Спектральный анализ цепей при непериодических воздействиях
Вопросы и задания для самопроверки гл. 5, 6:
Вопросы и задания для самопроверки:
Частотный принцип преобразования радиотехнических сигналов
Обратным преобразованием Фурье от функции
= 1 пользуются как одним из определений δ-функции:
или
Пользуясь свойством временного сдвига (табл. 4.2, поз. 9), определяем спектральную плотность функции
, запаздывающей на время 
относительно 
:
Амплитудный и фазовый спектры функции
показаны в табл. 4.3, поз. 10. Обратное преобразование Фурье от функции 
имеет вид
3) Гармоническое колебание
(табл. 4.3, поз. 12). Гармоническое колебание не является абсолютно интегрируемым сигналом. Тем не менее для определения его спектральной плотности 
применяют прямое преобразование Фурье, записывая формулу (4.41) в виде:
Тогда с учетом (4.47) получаем
где
δ(ω) – дельта-функции, смещенные по оси частот на частоту
, соответственно вправо и влево относительно 
. Как видно из (4.48), спектральная плотность гармонического колебания с конечной амплитудой принимает бесконечно большое значение на дискретных частотах и 
.
Выполняя аналогичные преобразования, можно получить спектральную плотность колебания
(табл. 4.3, поз. 13)
(4.49)4) Функция вида
(табл. 4.3, поз. 11)Спектральная плотность сигнала в виде постоянного уровня А определяется по формуле (4.48), положив
= 0:
5) Единичная функция (или единичный скачок)
(табл. 4.3, поз. 8). Функция 
не является абсолютно интегрируемой. Если представить как предел экспоненциального импульса 
,т. е.
то спектральную плотность
функции можно определить как предел спектральной плотности экспоненциального импульса (табл. 4.3, поз. 1) при 
:
При
первое слагаемое в правой части этого выражения равно нулю на всех частотах, кроме 
= 0, где оно обращается в бесконечность, а площадь под функцией 
равна постоянной величине
Поэтому пределом первого слагаемого можно считать функцию
. Пределом второго слагаемого является функция 
. Окончательно получим
Наличие двух слагаемых в выражении (4.51) согласуется с представлением функции
в виде 
1/2+1/2sign(t).Постоянной составляющей 1/2 согласно (4.50) соответствует спектральная плотность 
, а нечетной функции 
— мнимое значение спектральной плотности 
.При анализе воздействия единичного скачка
на цепи, передаточная функция которых при = 0 равна нулю (т. е. на цепи, не пропускающие постоянный ток), в формуле (4.51) можно учитывать только второе слагаемое, представляя спектральную плотность единичного скачка в виде
6) Комплексный экспоненциальный сигнал
(табл. 4.3, поз. 16). Если представить функцию 
в виде
то на основании линейности преобразования Фурье и с учетом выражений (4.48) и (4.49) спектральная плотность комплексного экспоненциального сигнала
Следовательно, комплексный сигнал
обладает несимметричным спектром, представленным одной дельта-функцией 
, смещенной на частоту вправо относительно 
.7) Произвольная периодическая функция. Представим произвольную периодическую функцию
(рис. 4.31, а) комплексным рядом Фурье
где
— частота следования импульсов. Коэффициенты ряда Фурье
выражаются через значения спектральной плотности
одиночного импульса s(t) на частотах 
(n=0,±1, ±2, ...). Подставляя (4.55) в (4.54) и пользуясь соотношением (4.53), определяем спектральную плотность 
периодической функции :
Согласно (4.56) спектральная плотность
произвольной периодической функции имеет вид последовательности 
-функций, смещенных друг относительно друга, на частоту
(рис. 4.31, б). Коэффициенты при δ-функциях изменяются в соответствии со спектральной плотностью
одиночного импульса s(t) (пунктирная кривая на рис. 4.31,б).8) Периодическая последовательность δ-функций (табл. 4.3, поз. 17). Спектральная плотность
периодической последовательности –функций
определяется по формуле (4.56) как частный случай спектральной плотности периодической функции
при 
= 1:
Рис.4.31. Произвольная последовательность импульсов (а) и её спектральная плотность (б)
Рис. 4.32. Радиосигнал (а), спектральные плотности радиосигнала (в) и его огибающей (б)
и имеет вид периодической последовательности δ-функций, умноженных на коэффициент
.9) Радиосигнал с прямоугольной огибающей. Радиосигнал, представленный на (рис. 4.32,а), можно записать как
Согласно поз. 11 табл.4.2 спектральная плотность радиосигнала
получается путем сдвига спектральной плотности 
прямоугольной огибающей по оси частот на вправо и влево с уменьшением ординат в два раза, т. е.
