Файл: Учереждение высшего профессионального образования московский государственный университет приборостроения и информатики.docx

К также называют логарифмическим усилением. В пассивных цепях вместо коэффициента усиления используют понятие ослабления цепи (A):

которое также оценивается в децибелах.

Для примера определим пределы изменения логарифмической амплитудно-частотной характеристики цепи, если ее АЧХ принимает значения от 1 до 10000.

Для определения значений ЛАХ воспользуемся выражением (5.5). Значению = 1 соответству­ет К = 20 lg = 0 дБ. Значению = 10000 соответствует К = 20 lg (10 000) = 80 дБ. Характери­стику, изменяющуюся от 0 до 80 дБ, легко изобра­зить графически.

Основные положения изложенных в гл. 5 материалов:

• 
  Частотная характеристика показывает, как ведет себя цепь на разных частотах: АЧХ показывает изменение амплитуды каждой частотной составляющей входного сигнала при передаче по цепи; ФЧХ показывает сдвиг фаз каждой частотной составляющей.
  
• 
  Логарифмические частотные характеристики удобны для специалистов, так как логарифмические характеристики изменяются в менее широких пределах, чем АЧХ.
  

6. 1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   22

---

Спектральный анализ цепей при непериодических воздействиях

Представление непериодического сигнала в виде суммы бесконечного количества гармонических колебаний с бесконеч­но малыми амплитудами позволяет применить известные частот­ные методы, анализа цепей при синусоидальных воздействиях к расчету линейных электрических цепей при непериодических воздействиях произвольной формы. Предположим, задана элек­трическая цепь, в которой нужно определить реакцию в виде то­ков (t) или напряжений (t) ветвей на непериодическое воз­действие (t). Для решения такой задачи необходимо прежде всего найти комплексную спектральную плотность воздействия , воспользовавшись прямым преобразованием Фурье (4.27), и комплексные сопротивления ветвей Z_k(jω). Теперь можно най­ти спектральные плотности реакций цепи I_k(jω), применив для расчета любой известный метод: законы спектра напряжений или токов Кирхгофа, методы свертывания, наложе­ния, контурных токов, узловых напряжений или эквивалентного генератора. Затем спектры реакции I_k(jω) или U_k(jω) _­­

---

преобра­зуются в мгновенные значения токов i_k(t) или напряжений u_k(t) ветвей с помощью обратного преобразования Фурье (4.28).

Для определения реакции цепи в виде четырехполюсника при воздействии на входе цепи непериодического сигнала ис­пользуют комплексную передаточную функцию цепи. Как было установлено в §5, комплексная передаточная функция по на­пряжению (5.1) ˗ это отношение комплексных спектральных плотностей реакции и воздействия в цепи:

Зная комплексную спектральную плотность воздействия U­₁(j????) и комплексную передаточную функцию H_u(j????) цепи, легко найти комплексную спектральную плотность U₂(jω) реак­ции цепи:
(6.1 а)
И используя известную теорему о свертке (4.38) и (7.10), получаем свертку

Все величины в уравнении (6.1) являются комплексными и могут быть записаны в показательной форме:
.
При этом уравнение (6.1 а) можно представить совокупностью двух уравнений:
(6.2)
(6.3)
из которых следует, что спектральная плотность амплитуд (ω) реакции цепи равна произведению спектральной плотности ам­плитуд (ω) воздействия и АЧХ Н

---

_и(ω) цепи, а спектральная плотность фаз (ω) реакции цепи равна сумме спектральной плотности фаз (ω) воздействия и ФЧХ (ω) цепи.

После определения комплексной спектральной плотности u₂(ω) реакции цепи по формулам (6.1 а) или (6.2), (6.3) сама реакция (t) четырехполюсника может быть найдена с помощью обратного преобразования Фурье (4.28) или по таблицам преобразования Фурье.

Безыскаженная передача сигналов через линейную цепь возможна только при равномерной АЧХ и линейной ФЧХ цепи. Спектральный метод является достаточно эффективным и нагляд­ным при анализе передачи сигналов через линейную систему. Он позволяет оценить частотные искажения в канале связи, требова­ния к характеристикам электрической цепи. Особенно важно оп­ределить требования к АЧХ и ФЧХ цепи с точки зрения искаже­ния формы сигнала. Определим условия неискажаемой передачи сигнала через линейную систему. Предположим, что на входе ли­нейной цепи (четырехполюсника) действует сигнал опреде­ленной формы (рис. 6.1). На выходе в результате прохождения сигнала через четырехполюсник с комплексной передаточной функцией H(jω) амплитуда сигнала может измениться, и сигнал вследствие конечности скорости его распространения может за­паздывать относительно входного воздействия на .Однако важно, чтобы при этом не изменилась форма сигнала. Таким об­разом, условие безыскаженной передачи можно сформулировать с помощью равенства
(6.4)
где

---

– некоторая вещественная постоянная; ˗ время задерж­ки (запаздывания) выходного сигнала относительно входного.

Применив к (6.4) прямое преобразование Фурье и учтя свойство линейности и теорему запаздывания, перепишем условие (6.4) в частотной области:
(6.5)



Рис. 6.1. Сигнал на входе Рис. 6.2. АЧХ (а) и ФЧХ (б) четырехполюсника четырехполюсника
Так как комплексная передаточная функция цепи с учетом (5.1) должна быть

то отсюда получаем требование к АЧХ и ФЧХ неискажающей цепи:
(6.6)
, (6.7)
т.е. для того, чтобы линейная цепь не искажала форму сигнала, ее АЧХ должна быть равномерной (рис. 6.2,а), а ФЧХ линейной (рис.6.2,б).

Условие безыскаженной передачи во всем частотном диапа­зоне можно выполнить лишь для резистивных цепей. В цепях с реактивными элементами условия (6.6) и (6.7) можно обеспе­чить лишь в ограниченном частотном диапазоне ω₀ (на рис. 6.2 показано штриховой линией).

Основные положения изложенных в гл. 6 материалов:

• 
  Расчет спектров реакций цепи выполняется теми же методами, что и расчет цепи синусоидального тока.
  
• 
  От спектров реакции к их мгновенным значениям можно перейти с помощью обратного преобразования Фурье.
  
• 
  Спектр сигнала на выходе цепи находится как произведение спектра входного сигнала и комплексной передаточной функции цепи.
  
• 
  Линейная цепь, имеющая равномерную АЧХ и линейную ФЧХ, не искажает форму сигнала, проходящего через нее.
  

1. 1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   22

---