Файл: Учереждение высшего профессионального образования московский государственный университет приборостроения и информатики.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 405
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
СОДЕРЖАНИЕ
Общие сведения об электрических и радиотехнических цепях
Сигналы и их основные характеристики
Корреляционные характеристики детерминированных сигналов
Вопросы и задания для самопроверки:
Методы анализа электрических цепей
Вопросы и задания для самопроверки
Спектры амплитуд и фаз периодических сигналов
Спектральные плотности амплитуд и фаз непериодических сигналов
Примеры определения спектральной плотности сигналов
Определение активной длительности сигнала и активной ширины его спектра
Вопросы и задания для самопроверки:
Комлексная передаточная функция и частотные характеристики цепи
Спектральный анализ цепей при непериодических воздействиях
Вопросы и задания для самопроверки гл. 5, 6:
Вопросы и задания для самопроверки:
Частотный принцип преобразования радиотехнических сигналов
- 1 ... 12 13 14 15 16 17 18 19 ... 22
Комлексная передаточная функция и частотные характеристики цепи
Комплексная передаточная функция цепи — это важнейшая характеристика линейной электрической цепи в частотной области.
Электрическую цепь удобно изображать в виде четырехполюсника (рис. 5.1), на входные зажимы (1 —
) которого подается воздействие в виде напряжения 
или тока 
, имеющих комплексные спектральные плотности 
и 
, а реакция цепи снимается с выходных зажимов 
также в виде напряжения 
или тока 
, имеющих комплексные спектральные плотности 
и 
. Комплексная передаточная функция определяется как отношение комплексной спектральной плотности реакции цепи к комплексной спектральной плотности воздействия.
Рис. 5.1. Четырехполюсник
В зависимости от типов воздействия и реакции различают следующие виды комплексных передаточных функций: комплексная передаточная функция по напряжению
комплексная передаточная функция по току
комплексное передаточное сопротивление
комплексная передаточная проводимость
Функции
и 
являются безразмерными величинами, a 
и 
имеют соответственно размерности сопротивления и проводимости.Комплексные передаточные функции цепи определяются на каждой частотной составляющей непериодического воздействия сложной формы.
Представление непериодических сигналов в форме интеграла Фурье (4.41) позволяет применить к бесконечно малым гармоникам, составляющим их спектр, методы анализа, рассмотренные в электротехнике. В частности, законы Ома и Кирхгофа для спектров будут иметь вид:
где
, 
– спектры токов и напряжений ветвей соответственно; 
и 
имеют смысл комплексных сопротивлений и проводимостей ветвей.Законы Ома и Кирхгофа для спектров позволяют распространить рассмотренные методы анализа цепей при гармонических и периодических несинусоидальных воздействиях на непериодические сигналы.
Найдем комплексную передаточную функцию по напряжению последовательного колебательного контура, изображенного на рис. 5.2.
Рис. 5.2 Последовательный колебательный контур
Комплексная передаточная функция по напряжению в цепи, изображенной на рис. 5.2, есть отношение комплексных спектральных плотностей напряжения на емкости и входного напряжения:
Комплексную спектральную плотность тока
в цепи рассчитывают, используя закон Ома для спектров:
Подставляя
в выражение для расчета 
, получаем
Очевидно, что комплексная передаточная функция
зависит только от частоты и параметров цепи. Этот вывод справедлив и для любых других передаточных функций.Как всякую комплексную величину,
можно представить в показательной форме:
Модуль
комплексной передаточной функции называется амплитудно-частотной характеристикой цепи (АЧХ), а аргумент комплексной передаточной функции 
называется фазо-частотной характеристикой цепи (ФЧХ).Амплитудно-частотная характеристика цепи определяет степень изменения спектральной плотности амплитуд входного сигнала при передаче его по цепи.
Фазо-частотная характеристика цепи определяет степень изменения спектральной плотности фаз входного сигнала при передаче его по цепи.
Для примера найдем АЧХ и ФЧХ цепи, изображенной на рис. 5.2, если R = 2 Ом, L= 0,704 мГн,
С = 4 мкФ.
АЧХ и ФЧХ последовательного колебательного контура определим, воспользовавшись (5.5):
Подставляя в
и 
параметры R, L, С и значение 
, получаем
.Графики АЧХ
и ФЧХ 
приведены на рис. 5.3.Из этих графиков следует, что, например, на частоте f = 3 кГц (резонансная частота контура) амплитуда напряжения на конденсаторе возрастает в 6,3 раза, а фаза напряжения на конденсаторе изменяется на -90° по сравнению с амплитудой и фазой входного напряжения. Аналогичным образом можно на каждой частоте определить изменение спектрального состава сигнала при передаче его по цепи.
Рис. 5.3. АЧХ и ФЧХ последовательного колебательного контура
В ряде случаев частотные характеристики цепи могут изменяться в довольно широких пределах, поэтому более удобно их оценивать в логарифмическом масштабе. С этой целью для оценки АЧХ вводят понятие логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАХ):
Значения величиныК оцениваются в децибелах (дБ). В активных цепях величину
