Файл: Учереждение высшего профессионального образования московский государственный университет приборостроения и информатики.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 387
Скачиваний: 0
СОДЕРЖАНИЕ
Общие сведения об электрических и радиотехнических цепях
Сигналы и их основные характеристики
Корреляционные характеристики детерминированных сигналов
Вопросы и задания для самопроверки:
Методы анализа электрических цепей
Вопросы и задания для самопроверки
Спектры амплитуд и фаз периодических сигналов
Спектральные плотности амплитуд и фаз непериодических сигналов
Примеры определения спектральной плотности сигналов
Определение активной длительности сигнала и активной ширины его спектра
Вопросы и задания для самопроверки:
Комлексная передаточная функция и частотные характеристики цепи
Спектральный анализ цепей при непериодических воздействиях
Вопросы и задания для самопроверки гл. 5, 6:
Вопросы и задания для самопроверки:
Частотный принцип преобразования радиотехнических сигналов
*Функции могут иметь и другой аргумент, например частоту .
Умножение произвольной функции f(t)на sign(t) означает изменение знака f(t) в момент времени t = 0.
2. Единичная функция или единичный скачок (функция Хевисайда) (табл. 3.1, поз. 2). Функция определяется:
=
Сопоставляя (3.3) и (3.4), получаем
Умножение сигнала s(t) на единичную функцию равносильно включению этого сигнала в момент t = 0
s(t)
Этим приемом широко пользуются для описания односторонних финитных (ограниченных по времени) сигналов.
3. Дельта-функция или дельта-импульс (функция Дирака) (табл. 3.1, поз. 3). По определению -функция удовлетворяет следующим двум условиям:
=
и
т. е. -функция равна нулю при всех отличных от нуля значениях аргумента
, принимая в точке t = 0 бесконечно большое значение. Площадь -функции равна единице.
Остановимся на некоторых свойствах -функции.
а) (t) является четной функцией аргумента
Из (3.6) следует, что
Тогда
Сопоставляя (3.9) и (3.4), получим
или
Следовательно, используя понятие δ-функции, можно выразить производную от разрывной функции в точке ее разрыва.
б) фильтрующее свойство δ-функции. Это свойство выражается соотношением
при т. е. интеграл от произведения произвольной функции f(t), ограниченной в интервале времени ( , ), на дельта-функцию равен значению функции f(t) в точке (рис. 3.2,а).
в) результатом умножения произвольной функции f(t) на является дельта-функция , площадь которой равна значению функции f(t) в точке (рис. 3.2,б)
г) энергия δ-импульса бесконечно велика. Это легко показать, если воспользоваться одной из моделей дельта-функции – прямоугольным импульсом длительностью с амплитудой 1/
Рис. 3.2. δ-функция (а) и ее фильтрующее свойство (б) Рис. 3.3. Энергия δ-импульса
Энергия такого импульса пропорциональна квадрату его амплитуды и первой степени длительности (т. е. величине 1/ ). При , когда прямоугольный импульс превращается в дельта-функцию, его энергия становится бесконечно большой.
4. Прямоугольный симметричный импульс с единичной высотой Rect (t/ ) (табл. 3.1, поз. 4), определяемый следующим образом:
- 1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 22
Методы анализа электрических цепей
Методы, применяемые для расчета реакции цепи на то или иное воздействие, зависят от вида воздействия. В качестве сигнала в этом случае выступают – ток, – напряжение, – ЭДС. Расчет цепей излагался ранее в разделе «Электротехника» и в [5, 6]. Вспомним и обобщим их результаты.
Если воздействие не зависит от времени, то говорят, что цепь находится в режиме постоянного тока. При этом все индуктивности в цепи представляются, как известно, короткими замыканиями (т.е. отрезками проводов), а все емкости – разрывами цепи. Оставшиеся в эквивалентной схеме резистивные сопротивления образуют чисто резистивную цепь. Нахождение напряжений и токов в такой цепи от любых источников не представляет сложностей. Методы расчета электрических цепей в режиме постоянного тока хорошо описаны в литературе [1, 5, 6]. С математической точки зрения — это методы решения систем линейных алгебраических уравнений с вещественными коэффициентами. Неизменное во времени воздействие (т.е. постоянный ток или постоянное напряжение) характеризуется только одним параметром – величиной или значением этого воздействия.
Когда же в качестве воздействия рассматривается гармоническое колебание, то необходимо учитывать в общем случае три параметра – его амплитуду, частоту и начальную фазу. Линейная электрическая цепь обладает замечательным свойством: все ее реакции на гармоническое воздействие будут иметь гармоническую форму и ту же частоту, что и воздействие. Таким образом, линейная электрическая цепь не изменяет частоту гармонических колебаний в ней. Кроме того, при наличии в цепи нескольких источников гармонических напряжений и токов одной и той же частоты все реакции цепи будут также гармоническими реакциями той же самой частоты.
Следует заметить, что при гармоническом воздействии на линейную электрическую цепь расчет напряжений на элементах и токов в ветвях усложняется. Дело в том, что реактивные элементы (индуктивность и емкость) оказывают влияние не только на
амплитуду гармонической реакции, но и изменяют ее начальную фазу. Из трех параметров гармонического колебания (амплитуда, частота и начальная фаза) два подвергаются изменению. Изменение амплитуды и начальной фазы гармонического колебания легко отразить в виде изменения длины и положения соответствующего вектора (тока или напряжения) на комплексной плоскости. Действительно, у вектора, как и гармонического колебания, может изменяться величина и фазовый угол, отсчитываемый от какой-либо оси.
При заданной частоте гармонических колебаний в цепи воздействия представляются комплексными числами (или векторами на комплексной плоскости при графическом изображении). Реакции цепи будут представляться также комплексными числами, но с другими амплитудами и начальными фазами. Задача анализа цепи – найти эти амплитуды и начальные фазы.
Представление воздействий и реакций в виде комплексных чисел позволяет использовать для расчета (анализа) цепи тот же арсенал методов, который используется для цепей с постоянными воздействиями, с той лишь разницей, что алгебраические операции производятся над комплексными числами. Стандартные методы расчета линейной цепи сводятся обычно к решению систем линейных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами и комплексными переменными. Примеры анализа линейных цепей при гармонических воздействиях даны в [1, 5, 6].
При наличии в линейной электрической цепи нескольких источников гармонических колебаний разных частот расчет реакций осуществляется методом наложения. Сначала находится реакция цепи на каждое гармоническое воздействие в отдельности, а затем полученные реакции складываются. Следует только помнить, что сумма гармонических реакций разных частот дает в результате периодическое колебание, которое по своей форме отличается от гармонического.
Тот факт, что периодическое воздействие сложной формы можно представить в виде суммы гармонических колебаний разных частот, лежит в основе расчета цепей с источниками периодических негармонических сигналов (например, последовательностей прямоугольных, пилообразных, треугольных и тому подобных импульсов). Из математики известно, что представление периодической функции суммой гармонических колебаний называется разложением этой функции в ряд Фурье.