Файл: Учереждение высшего профессионального образования московский государственный университет приборостроения и информатики.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 380
Скачиваний: 0
СОДЕРЖАНИЕ
Общие сведения об электрических и радиотехнических цепях
Сигналы и их основные характеристики
Корреляционные характеристики детерминированных сигналов
Вопросы и задания для самопроверки:
Методы анализа электрических цепей
Вопросы и задания для самопроверки
Спектры амплитуд и фаз периодических сигналов
Спектральные плотности амплитуд и фаз непериодических сигналов
Примеры определения спектральной плотности сигналов
Определение активной длительности сигнала и активной ширины его спектра
Вопросы и задания для самопроверки:
Комлексная передаточная функция и частотные характеристики цепи
Спектральный анализ цепей при непериодических воздействиях
Вопросы и задания для самопроверки гл. 5, 6:
Вопросы и задания для самопроверки:
Частотный принцип преобразования радиотехнических сигналов
Сравнивать между собой бесконечно малые величины неудобно, поэтому вместо амплитуд (рис. 4.12) по оси ординат откладывают величину ( Т)/2, которая при увеличении периода Т остается неизменной. Введем новые обозначения для осей ординат на рис. 4.13: U( ) = (Т/2). В новых координатах спектры сигналов (рис. 4.11) выглядят так, как показано на рис. 4.13, а–г. Спектр непериодического сигнала является в общем случае не дискретным, а непрерывным (сплошным).
Для комплексного спектра введенное на рис. 4.13 обозначение примет вид:
Ранее была получена пара преобразований (4.19) и (4.11) ,позволяющих найти спектр периодического сигнала и восстановить периодический сигнал u(t) по его спектру:
Рис. 4.12. Спектры амплитуд периодических последовательностей импульсов с разными периодами
Получим подобную пару преобразований для непериодического сигнала, изображенного на рис. 4.11, г. Для этого нужно в выражении (4.24) устремить период Т к бесконечности и совершить в формулах (4.23) и (4.24) предельные переходы.
Сначала выразим из (4.1) комплексную амплитуду в виде и подставим ее в (4.23) и (4.24). Перепишем теперь эти выражения в виде
и
В выражении (4.25) учтено, что Т = . Затем устремим период к бесконечности (Т ). Гармоники будут сгущаться и дискретная частота перейдет в текущую частоту , а значение частоты первой гармоники будет стремиться к бесконечно малой величине d .
После предельного перехода получаем из (4.25) и (4.26)
Уравнения (4.27) и (4.28) являются основными в теории спектров непериодических сигналов, причем (4.27) называется прямым, а (4.28) -обратным преобразованием Фурье (интегралом Фурье). Взаимное преобразование Фурье символически обозначается , где ≓ - знак соответствия этого преобразования.
Если вместо частоты ω использовать частоту f, то эти уравнения примут вид.
Рис. 4.13. Переход к спектральной плотности прямоугольного импульса
Основные положения изложенных в п. 4.4 материалов:
-
Сигнал и его Фурье-изображение связаны парой интегральных преобразований, называемых преобразованиями Фурье.
- 1 ... 8 9 10 11 12 13 14 15 ... 22
Спектральные плотности амплитуд и фаз непериодических сигналов
Величина в (4.27) или U(jf) в (4.29), называется комплексной спектральной плотностью непериодического сигнала u(t).Она может быть записана в показательной и алгебраической формах:
(4.31)
и содержит в себе сведения о спектральной плотности амплитуд и спектральной плотности фаз сигнала, где величины и определяются формулами
Определим физический смысл преобразования Фурье (4.28). Для этого подставим в выражение (4.28) вместо его значения из (4.31):
Учитывая, что – четная, а синус – нечетная функция частоты, интеграл от второго слагаемого равен нулю. Следовательно, интеграл Фурье (4.28) имеет вид
Отсюда следует важнейший вывод о том, что непериодический сигнал может быть представлен пределом суммы (интегралом) бесконечно большого числа гармонических колебаний с бесконечно малыми амплитудами и начальными фазами причем разность частот соседних гармоник бесконечно мала
: . Это означает, что спектр непериодического сигнала является сплошным или непрерывным.
Определим спектральную плотность прямоугольного импульса, изображенного на рис. 4.14. Для расчета его комплексной спектральной плотности воспользуемся
Рис. 4.14. Прямоугольный импульс
Уравнение (4.34) удобнее преобразовать к виду
так как это выражение содержит функцию , поведение которой хорошо известно: эта затухающая функция максимальна и равна 1, когда =0; она принимает нулевые значения при = ±k .
График комплексной спектральной плотности прямоугольного импульса изображен на рис. 4.15. В тех областях частот, где функция положительна, спектральная плотность фаз равна нулю; там же, где отрицательна, спектральная плотность фаз равна ±180°. Поэтому на графиках можно изобразить отдельно спектральную плотность амплитуд – модуль | | и спектральную плотность фаз (рис. 4.16)
Рис. 4.15. Спектральная плотность прямоугольного импульса
Рис.4.16. Спектральные плотности (спектры) амплитуд (а) и фаз (