Файл: Учереждение высшего профессионального образования московский государственный университет приборостроения и информатики.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 371
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
СОДЕРЖАНИЕ
Общие сведения об электрических и радиотехнических цепях
Сигналы и их основные характеристики
Корреляционные характеристики детерминированных сигналов
Вопросы и задания для самопроверки:
Методы анализа электрических цепей
Вопросы и задания для самопроверки
Спектры амплитуд и фаз периодических сигналов
Спектральные плотности амплитуд и фаз непериодических сигналов
Примеры определения спектральной плотности сигналов
Определение активной длительности сигнала и активной ширины его спектра
Вопросы и задания для самопроверки:
Комлексная передаточная функция и частотные характеристики цепи
Спектральный анализ цепей при непериодических воздействиях
Вопросы и задания для самопроверки гл. 5, 6:
Вопросы и задания для самопроверки:
Частотный принцип преобразования радиотехнических сигналов
(t) были действительными величинами.
.
,
где Т = tb—ta .
Два комплексных
и 
заданные на интервале времени (ta, tb), являются ортогональными, если их взаимная мощность 
(или энергия 
) равна нулю.
Одной из важнейших временных характеристик сигнала является автокорреляционная функция (АКФ), позволяющая судить о степени связи (корреляции) сигнала с его сдвинутой по времени копией.
Для вещественного сигнала s(t), заданного на интервале времени (-∞,∞) и ограниченного по энергии, корреляционная функция (по энергии)
определяется в единицах энергии следующим выражением:
где
— величина временного сдвига сигнала. Интеграл (2.7) имеет вид свертки сигнала s(t) с его зеркальным изображением 
т.е.
где ⊗ ˗ знак свертки сигнала ˗ сокращенной формы записи интеграла вида (2.7).
Для каждого значения τ автокорреляционная функция выражается некоторой числовой величиной.
Из (2.7) следует, что АКФ является четной функцией временного сдвига. Действительно, заменяя в (2.7) переменную (t - τ) на х, получим:
При = 0 сходство сигнала с его несдвинутой копией и наибольшее и функция достигает максимального значения, равного полной энергии Э сигнала
С увеличением функция у всех сигналов, кроме периодических, убывает (не о
бязательно монотонно), и при относительном сдвиге сигналов
и 
на величину, превышающую длительность сигнала, обращается в нуль.
Рис.2.1. Построение автокорреляционной функции сигнала s(t) прямоугольной формы
Рис. 2.1 поясняет построение автокорреляционной функции прямоугольного импульса s(t), который изображен на рис. 2.1,а. На рис. 2.1,б приведена сдвинутая на τ (в сторону отставания) копия сигнала, а на рис. 2.1,в – произведение
Автокорреляционная функция для каждого значения численно равна площади под кривой произведения импульса и его сдвинутой копии. Функция =
(
) имеет вид треугольника с основанием 2
, высота которого определяется энергией Э сигнала (рис. 1.2,г).
Для сигналов, обладающих бесконечно большой энергией и ограниченных по мощности, автокорреляционная функция
определяется в единицах мощности
Соответственно значение
равно средней мощности сигнала
При определении периодической функции усреднение выполняется по ее периоду Ts, т. е.
Автокорреляционная функция периодического сигнала сама является периодической функцией с тем же периодом. Действительно, поскольку периодическая функция удовлетворяет условию
где 
– период, а 
= 0, 1, 2,…, то
Например, для гармонического сигнала s(t)= A⋅cos(
автокорреляционная функция выражается в виде
где
.
При = 0 автокорреляционная функция 
(0) =А2/2 определяет среднюю мощность гармонического колебания с амплитудой А. Из полученного выражения следует, что не зависит от начальной фазы 
колебания.
В табл. 2.1 приведены графики автокорреляционных функций некоторых сигналов, определенные, по энергии или по мощности 
Для оценки степени подобия двух сигналов
(t)
и s2(t) используется взаимная корреляционная функция (ВКФ), которая определяется выражением
Здесь и 
— сигналы, заданные на бесконечном интервале времени (-
, ) и обладающие конечной энергией. Выражение (2.14) имеет вид свертки двух функций:
Значение
не меняется, если вместо задержки сигнала рассматривать опережение первого сигнала . Поэтому вместо выражения (2.14) можно записать общую формулу для определения ВКФ:
т. е.
, но следует заметить, что 
Автокорреляционная функция ????( ) является частным случаем ВКФ 
, когда сигналы 
одинаковы.
В отличие от
, функция в общем случае не является четной относительно и может достигать максимума при любом .
Значение
определяет взаимную энергию сигналов
-
Мгновенная мощность определяется произведением комплексного сигнала
на комплексно-сопряженный сигнал *
.-
Энергия сигнала s на интервале времени (ta, tb) по определению равна
-
Мощность сигнала на интервале (ta, tb) определяется как
,где Т = tb—ta .
Два комплексных
и заданные на интервале времени (ta, tb), являются ортогональными, если их взаимная мощность (или энергия ) равна нулю.- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 22
Корреляционные характеристики детерминированных сигналов
Одной из важнейших временных характеристик сигнала является автокорреляционная функция (АКФ), позволяющая судить о степени связи (корреляции) сигнала с его сдвинутой по времени копией.
Для вещественного сигнала s(t), заданного на интервале времени (-∞,∞) и ограниченного по энергии, корреляционная функция (по энергии)
определяется в единицах энергии следующим выражением: где
— величина временного сдвига сигнала. Интеграл (2.7) имеет вид свертки сигнала s(t) с его зеркальным изображением т.е. где ⊗ ˗ знак свертки сигнала ˗ сокращенной формы записи интеграла вида (2.7).
Для каждого значения τ автокорреляционная функция выражается некоторой числовой величиной.
Из (2.7) следует, что АКФ является четной функцией временного сдвига. Действительно, заменяя в (2.7) переменную (t - τ) на х, получим:
При
= 0 сходство сигнала с его несдвинутой копией и наибольшее и функция достигает максимального значения, равного полной энергии Э сигнала С увеличением
функция у всех сигналов, кроме периодических, убывает (не о
бязательно монотонно), и при относительном сдвиге сигналов
и на величину, превышающую длительность сигнала, обращается в нуль. Рис.2.1. Построение автокорреляционной функции сигнала s(t) прямоугольной формы
Рис. 2.1 поясняет построение автокорреляционной функции прямоугольного импульса s(t), который изображен на рис. 2.1,а. На рис. 2.1,б приведена сдвинутая на τ (в сторону отставания) копия сигнала, а на рис. 2.1,в – произведение
Автокорреляционная функция для каждого значения
численно равна площади под кривой произведения импульса и его сдвинутой копии. Функция = ( ) имеет вид треугольника с основанием 2 , высота которого определяется энергией Э сигнала (рис. 1.2,г).Для сигналов, обладающих бесконечно большой энергией и ограниченных по мощности, автокорреляционная функция
определяется в единицах мощности Соответственно значение
равно средней мощности сигнала
При определении
периодической функции усреднение выполняется по ее периоду Ts, т. е. Автокорреляционная функция периодического сигнала сама является периодической функцией с тем же периодом. Действительно, поскольку периодическая функция удовлетворяет условию
где – период, а = 0, 1, 2,…, то Например, для гармонического сигнала s(t)= A⋅cos(
автокорреляционная функция выражается в виде где
.При
= 0 автокорреляционная функция (0) =А2/2 определяет среднюю мощность гармонического колебания с амплитудой А. Из полученного выражения следует, что не зависит от начальной фазы колебания.В табл. 2.1 приведены графики автокорреляционных функций некоторых сигналов, определенные, по энергии
или по мощности Для оценки степени подобия двух сигналов
(t)
и s2(t) используется взаимная корреляционная функция (ВКФ), которая определяется выражением
Здесь
и — сигналы, заданные на бесконечном интервале времени (- , ) и обладающие конечной энергией. Выражение (2.14) имеет вид свертки двух функций: Значение
не меняется, если вместо задержки сигнала рассматривать опережение первого сигнала . Поэтому вместо выражения (2.14) можно записать общую формулу для определения ВКФ: т. е.
, но следует заметить, что Автокорреляционная функция ????(
) является частным случаем ВКФ , когда сигналы одинаковы.В отличие от
, функция в общем случае не является четной относительно и может достигать максимума при любом .Значение
определяет взаимную энергию сигналов
