Файл: Учереждение высшего профессионального образования московский государственный университет приборостроения и информатики.docx

. Информация вносится в несущее колебание с использованием модуляции— изменения какого-либо из параметров высокочастотного сигнала пропорционально низкочастотному сигналу s(t).Различают три основных вида модуляции.

При амплитудной модуляции (AM)амплитуда сигнала изменяется прямо пропорционально информационному сигналу :
(8.17)
где — начальное значение амплитуды несущей, — ко­эффициент, зависящий от конструкции амплитудного модулятора. По определению амплитуда гармонического сигнала является положи­тельной величиной и поэтому в модуляторе и должны быть такими, чтобы всегда . В противном случае возникает пере­модуляция. Учитывая (8.17), сигнал с AM записываем следующим обра­зом
. (8.18)
Для анализа амплитудной модуляции удобно использовать про­стейшее сообщение — гармонический сигнал , (рис. 8.12, а). Формула (8.18) в этом случае принимает вид
(8.19)
где – коэффициент амплитудной модуляции. Коэф­фициент т – основной параметр АМ-колебаний с гармонической мо­дуляцией. На рис. 8.12б,в показаны модулированные сигналы с коэффициентами AM, равными т = 0,5 и т = 1 соответственно.



Рис. 8.12. Графики сигналов при АМ

При стопроцентной амплитудной модуляции имеют место макси­мальные изменения амплитуды модулированного сигнала: амплитуда изменяется от нуля до удвоенного значения.

Используя тригонометрическую формулу для произведения коси­нусов, выражение (8.19) перепишем в виде

---

(8.20)


Все три слагаемых в правой части формулы (8.20) — гармонические колебания. Первое слагаемое представляет собой исходное смодули­рованное колебание (несущую). Второе и третье слагаемые называют соответственно верхней и нижней боковыми составляющими. Форму­ла (8.20) дает спектральное разложение АМ-колебания. Амплитудный спектр АМ-сигнала изображен на рис. 8.13, а. Ширина спектра этого АМ-колебания равна удвоенной частоте модулирующего сигнала.

Если модуляция осуществляется сложным периодическим сигна­лом, в спектре которого содержится много гармоник, то каждая из этих гармоник даст две боковые составляющие в спектре модулиро­ванного сигнала. В спектре появляются верхняя и нижняя боковые полосы (рис. 8.13, б). Ширина спектра будет определяться модулирую­щей гармоникой с максимально высокой частотой. Аналогичные ре­зультаты получим для сложного непериодического сигнала, используя теорему о спектре сигнала, умноженного на комплексный гармониче­ский сигнал.



Рис. 8.13. Амплитудный спектр сигналов при АМ

Отметим, что обе боковые полосы несут полную информацию о низкочастотном модулирующем сигнале. Поэтому в технике связи часто используются сигналы с одной боковой полосой (ОБП-сигналы). Нужная боковая полоса выделяется с помощью фильтра. Вторая боко­вая полоса (включая иногда и несущую) подавляется. ОБП-сигналы занимают меньшую полосу частот и при прочих равных условиях тре­буют меньшей мощности передатчика.

Фазовая модуляция (ФМ)— это изменение начальной фазы высо­кочастотного сигнала прямо пропорционально низкочастотному сиг­налу:
, (8.21)
где ˗ коэффициент, зависящий от конструкции фазового моду­лятора,  ˗ начальная фаза.

На практике наиболее часто использу­ется модуляция с большими отклонениями фазы от начального значе­ния.

С учетом (8.21) полная фаза (аргумент косинуса) при ФМ будет равна

---

. Из анализа этой формулы следует, что скорость возрастания полной фазы при ФМ не равна частоте несущей . Понятие частоты при ФМ требует уточнения.

Мгновенной частотойсигнала называют производную . У идеального гармонического сигнала мгновенная частота постоянна: . При ФМ мгновенная частота равна . Из этой формулы следует, что при ФМ в общем случае возникают изменения мгновенной частоты сигнала.

При частотной модуляции (ЧМ)мгновенная частота высокочас­тотного сигнала изменяется прямо пропорционально низкочастотному сигналу:
(8.22)
где ˗ коэффициент, зависящий от конструкции частотного модулятора.

График сигнала с ЧМ при гармоническом модулирующем сигнале приведен на рис. 8.14, б. Амплитуда сигнала с частотной модуляцией не изменяется. Увеличение уровня модулирующего сигнала вызывает увеличение мгновенной частоты сигнала. На рис. 8.14, б этому соответ­ствует увеличение числа максимумов и минимумов колебания на фик­сированном временном отрезке. При уменьшении мгновенной часто­ты сигнала увеличивается период квазигармонического сигнала.

Отметим, что график на рис. 8.14, б будет соответствовать сигналу с фазовой модуляцией ˗ при ФМ амплитуда сигнала также не изменя­ется, а при гармонической ФМ возникает гармоническая ЧМ. Кривая на рис. 8.14, а в этом случае соответствует производной от модулирую­щего сигнала.



Рис. 8.14. График сигналов при ЧМ

Второе слагаемое в формуле (8.22), содержащее сигнал s(t),как пра­вило, много меньше частоты несущей . Только в этом случае мо­дулированный сигнал будет относительно узкополосным и не будет "мешать" другим модулированным сигналам.

При частотной модуляции полная фаза сигнала определяется по формуле

Как видим, при ЧМ в общем случае изменяется начальная фаза сигнала. Выше отмечалось, что при ФМ имеются изменения мгновен­ной частоты. Поэтому ФМ и ЧМ ˗ два тесно связанных друг с дру­гом вида модуляции ˗ относят к угловой модуляции (УМ). Так как при модуляции высокочастотный сигнал близок к идеальному гармо­ническому сигналу, то модулированный сигнал называют также

---

ква­зигармоническим сигналом.

Модулированный сигнал с фазовой модуляцией записывается сле­дующим образом
(8.23)
Если в формуле (8.23) сигнал , то
(8.24)
где ˗ индекс фазовой модуляции. Индекс фазовой модуля­ции в (8.24) ˗ основной показатель сигнала с гармонической фазовой модуляцией. В системах связи, как правило, используются модулиро­ванные сигналы с большими значениями индекса фазовой модуляции: .

Используя введенное выше понятие мгновенной частоты, модули­рованный сигнал с частотной модуляцией запишем в виде
(8.25)


Если для модуляции используется простейший сигнал , то мгновенная частота , где –девиация частоты,равная максимальному отклоне­нию мгновенной частоты от  . Девиация частоты - основной показатель сигнала с гармонической ЧМ. Формула (8.25) при гармо­нической частотной модуляции имеет вид
. (8.26)
Из анализа формулы (8.26) следует, что при гармонической ЧМ воз­никает гармоническая ФМ с индексом .

Для определения спектра сигнала с гармонической УМ используем формулу (8.24) для сигнала с ФМ. Выражение (8.26) также можно было бы использовать для расчета спектра сигнала с угловой модуляцией. Как известно, синус в (8.26) можно заменить косинусом с дополнительной начальной фазой, равной – 90°.

Для простоты при расчете спектра сигнала с угловой модуляцией начальную фазу в (8.24) примем равной нулю. Используя тригономет­рическое соотношение для косинуса суммы двух углов, формулу (8.24) перепишем в виде

---

, (8.27)
где определяются функцией ˗ функция Бесселя первого рода n-го порядка.

Подставляя в (8.27), получим





(8.28)



….
Следовательно, при фазовой модуляции спектр колебания содер­жит несущую и бесконечное число гармонических составляющих, расположенных симметрично относительно несущей частоты (рис. 8.15). При использовании формулы (8.26) спектр ЧМ-сигнала будет отличать­ся от спектра ФМ-сигнала только начальными фазами отдельных спектральных компонент.



Рис. 8.15. Амплитудный спектр сигнала с УМ

Амплитуда несущей и амплитуды боковых составляющих в спек­тре сигнала с угловой модуляцией определяются функциями Бесселя. Если индекс угловой модуляции , то ) и . Дру­гие функции Бесселя будут пренебрежимо малы. В этом случае в формуле (8.28) учитываются только несущая и две боковые гармоники и спектр колебания с угловой модуляцией похож на спектр сигнала с AM. Ширина спектра сигнала при примерно равна 2 (рис. 8.15).

Если индекс , то дополнительные боковые составляющие об­разуют верхнюю и нижнюю боковые полосы. Причем амплитуда не­сущей уменьшается, а при и т. п. эта амплитуда равна нулю. В этом случае вся энергия модулированного сигнала сосредо­точена в боковых составляющих. Амплитудный спектр колебания с УМ при

---