Файл: Учереждение высшего профессионального образования московский государственный университет приборостроения и информатики.docx

№ п/п	Вид Сигнала s	Вид автокорреляционной функции	Примечание
1	Г армоническое колебание		– АКФ по мощности. Имеет вид косинусоиды независимо от начальной фазы сигнала s
2	П рямоугольный импульс		– АКФ по энергии. – энергия сигнала.
3	Т реугольный импульс		_
4	О трезок меандра		Огибающая АКФ совпадает по форме с для прямоугольного импульса.
5	Р адиоимпульс		Период совпадает с периодом , форма огибаюΩей АКФ совпадает с огибающей АКФ меандра.
6	Последовательность прямоугольных импульсов		– средняя моΩность сигнала .

Основные положения изложенных в гл.2 материалов::

При анализе и синтезе цепей используют представления сигналов s в форме: временной функции ; автокорреляционной (корреляционной) функции ????(t); спектральной функции (см. гл.4). В электротехнике и электронике используют формы и в радиотехнике – и ????(t).
Основной характеристикой любой формы представления сигнала s является энергия Э (или мощность Р).
Временная, корреляционная и спектральная формы сигнала преобразуются друг в друга по определенным формулам при условии равенства энергии при их преобразовании (равенство Парсеваля).
Два сигнала ортогональны (аддитивны) если их взаимная энергия (или мощность) равна нулю.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 22

Вопросы и задания для самопроверки:

Чем отличаются понятия полная и средняя мощность (энергия) сигнала ?
Что включает понятие взаимная энергия (мощность) сигналов и ?
Поясните смысл в аддитивности (ортогональности) сигналов и .
Чем отличаются понятия автокорреляционная и взаимная корреляционная функции?
Когда автокорреляционная (или взаимная корреляционная) функция равна нулю или единице?
Что понимается под АКФ ????(t) детерминированного сигнала? Какой смысл имеет переменная τ?
Какой вид имеет АКФ периодического сигнала? Приведите простейший пример.
Как определяется ВКФ (t) двух сигналов и ? Выразите ВКФ через их свертку.
В чем состоит различие свойств ВКФ (t) и АКФ ????(t)?

Сигналы и спектры
1. Спектры сигналов

В обычном трехмерном пространстве важную роль при анализе трехмерных объектов играет система координат. Аналогичную структуру можно ввести в линейное пространство сигналов. Если в пространстве L можно найти N линейно независимых элементов

, а любые N+1 элементов этого пространства линейно зависимы, то говорят, что пространство L

является конечномерным и имеет размерность N. Множество

, ,..., ,,....

, в этом случае называется базисом для L. В теории сигналов базис служит для анализа структуры сложных сигналов и для сравнения сигналов друг с другом.

При заданном базисе любой сигнал из L можно однозначно представить в виде ряда

где S_n— вещественные или комплексные коэффициенты.

Если в пространстве L каждый раз можно найти систему из произвольно большого числа

, ,..., ,,.... линейно независимых элементов, то пространство L называется бесконечномерным. В бесконечномерном пространстве базисом называется такая последовательность элементов

, ,..., ,,.... когда любой элемент из L можно однозначно представить в виде

Бесконечномерное пространство возникает при анализе аналоговых сигналов. Для анализа дискретных сигналов, заданных с помощью конечного числа N отсчетов, N-мерное пространство.

Пусть задана базисная система функций

, ,..., ,.., попарно ортогональных друг к другу и обладающих единичными нормами
(

Такая базисная система называется ортонормированной.

Разложим произвольный сигнал в ряд по ортонормированному базису

Представление (3.1) называется обобщенным рядом Фурье для сигнала s в заданном пространстве. Коэффициенты

ряда Фурье находят просто. Умножим скалярно обе части (3.1) на базисную функцию

учитывая ортонормированность функций

и свойства скалярного произведения

получим простую формулу для расчета коэффициентов обобщенного ряда Фурье:

Например, для аналогового сигнала s(t) коэффициенты ряда находим по формуле:

Совокупность коэффициентов

называют спектральной характеристикой или просто спектром сигнала [1, 2]. Спектр дает полное и точное описание произвольного сигнала с помощью счетного множества коэффициентов

. Для множества сигналов наборы коэффициентов

в свою очередь образуют вещественное или комплексное числовое пространство, причем скалярные произведения в функциональном и числовом пространствах одинаковы. Если