Файл: Учереждение высшего профессионального образования московский государственный университет приборостроения и информатики.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 388
Скачиваний: 0
СОДЕРЖАНИЕ
Общие сведения об электрических и радиотехнических цепях
Сигналы и их основные характеристики
Корреляционные характеристики детерминированных сигналов
Вопросы и задания для самопроверки:
Методы анализа электрических цепей
Вопросы и задания для самопроверки
Спектры амплитуд и фаз периодических сигналов
Спектральные плотности амплитуд и фаз непериодических сигналов
Примеры определения спектральной плотности сигналов
Определение активной длительности сигнала и активной ширины его спектра
Вопросы и задания для самопроверки:
Комлексная передаточная функция и частотные характеристики цепи
Спектральный анализ цепей при непериодических воздействиях
Вопросы и задания для самопроверки гл. 5, 6:
Вопросы и задания для самопроверки:
Частотный принцип преобразования радиотехнических сигналов
-
Мгновенная мощность определяется произведением комплексного сигнала на комплексно-сопряженный сигнал *
.
-
Энергия сигнала s на интервале времени (ta, tb) по определению равна
-
Мощность сигнала на интервале (ta, tb) определяется как
,
где Т = tb—ta .
Два комплексных и заданные на интервале времени (ta, tb), являются ортогональными, если их взаимная мощность (или энергия ) равна нулю.
- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 22
Корреляционные характеристики детерминированных сигналов
Одной из важнейших временных характеристик сигнала является автокорреляционная функция (АКФ), позволяющая судить о степени связи (корреляции) сигнала с его сдвинутой по времени копией.
Для вещественного сигнала s(t), заданного на интервале времени (-∞,∞) и ограниченного по энергии, корреляционная функция (по энергии) определяется в единицах энергии следующим выражением:
где — величина временного сдвига сигнала. Интеграл (2.7) имеет вид свертки сигнала s(t) с его зеркальным изображением т.е.
где ⊗ ˗ знак свертки сигнала ˗ сокращенной формы записи интеграла вида (2.7).
Для каждого значения τ автокорреляционная функция выражается некоторой числовой величиной.
Из (2.7) следует, что АКФ является четной функцией временного сдвига. Действительно, заменяя в (2.7) переменную (t - τ) на х, получим:
При = 0 сходство сигнала с его несдвинутой копией и наибольшее и функция достигает максимального значения, равного полной энергии Э сигнала
С увеличением функция у всех сигналов, кроме периодических, убывает (не о
бязательно монотонно), и при относительном сдвиге сигналов и на величину, превышающую длительность сигнала, обращается в нуль.
Рис.2.1. Построение автокорреляционной функции сигнала s(t) прямоугольной формы
Рис. 2.1 поясняет построение автокорреляционной функции прямоугольного импульса s(t), который изображен на рис. 2.1,а. На рис. 2.1,б приведена сдвинутая на τ (в сторону отставания) копия сигнала, а на рис. 2.1,в – произведение
Автокорреляционная функция для каждого значения численно равна площади под кривой произведения импульса и его сдвинутой копии. Функция = ( ) имеет вид треугольника с основанием 2 , высота которого определяется энергией Э сигнала (рис. 1.2,г).
Для сигналов, обладающих бесконечно большой энергией и ограниченных по мощности, автокорреляционная функция определяется в единицах мощности
Соответственно значение равно средней мощности сигнала
При определении периодической функции усреднение выполняется по ее периоду Ts, т. е.
Автокорреляционная функция периодического сигнала сама является периодической функцией с тем же периодом. Действительно, поскольку периодическая функция удовлетворяет условию где – период, а = 0, 1, 2,…, то
Например, для гармонического сигнала s(t)= A⋅cos( автокорреляционная функция выражается в виде
где .
При = 0 автокорреляционная функция (0) =А2/2 определяет среднюю мощность гармонического колебания с амплитудой А. Из полученного выражения следует, что не зависит от начальной фазы колебания.
В табл. 2.1 приведены графики автокорреляционных функций некоторых сигналов, определенные, по энергии или по мощности
Для оценки степени подобия двух сигналов (t)
и s2(t) используется взаимная корреляционная функция (ВКФ), которая определяется выражением
Здесь и — сигналы, заданные на бесконечном интервале времени (- , ) и обладающие конечной энергией. Выражение (2.14) имеет вид свертки двух функций:
Значение не меняется, если вместо задержки сигнала рассматривать опережение первого сигнала . Поэтому вместо выражения (2.14) можно записать общую формулу для определения ВКФ:
т. е. , но следует заметить, что
Автокорреляционная функция ????( ) является частным случаем ВКФ , когда сигналы одинаковы.
В отличие от , функция в общем случае не является четной относительно и может достигать максимума при любом .
Значение определяет взаимную энергию сигналов