Файл: Реферат Дипломный проект 126 с., 5 рис., 28 табл.,17 источников.doc

(системы после закрепления кристалла на пузырьке) меньше свободной энергии Е₁ (системы до закрепления кристалла). В этом случае система из I состояния самопроизвольно переходит во II состояние при условии, что на пути перехода нет энергетического барьера или если системе временно сообщена энергия (энергия активации), достаточная для его преодоления. Чем больше разница в значениях свободной энергии в сравниваемых системах, тем более вероятен переход в состояние с меньшей энергией.

где

- поверхностное натяжение;

- площадь контакта.

Тогда изменение поверхностной энергии системы при элементарном акте флотации

,

тогда как разность

нельзя принять равной

вследствие деформации пузырьков, особенно маленьких, при закреплении на них минеральных частиц.

Поэтому

.

Учитывая, что в равновесных условиях, по правилу Неймана

,

где

- равновесный краевой угол, получим

.

Разделив это выражение на

и обозначив

,

найдем

.

Величина F - характеризующая изменение поверхностной энергии системы при элементарном акте флотации, отнесенная к единице площади контакта газ – твердое, называется показателем флотируемости. Система перейдет из I состояния во II состояние только при условии, что F>0 (то есть

). Чем больше значение F, тем вероятнее закрепление кристалла на поверхности раздела жидкость – газ и ее флотация.

При закреплении на пузырьках минеральных кристаллах, размеры которых малы по сравнению с размерами пузырьков (что наблюдается при обычной пенной флотации), то есть деформация пузырьков мала, и можно принять, что

,

то выражение для F примет вид

,

откуда следует, что, чем больше краевой угол, тем больше показатель флотируемости. При

показатель флотируемости также равен 0. [14]

.

4.2. Силовая трактовка флотации

Пенная флотация проходит только при турбулентном движение суспензии, т.к. при ламинарном движении кристаллы осядут на дно аппарата (флотомашины). Под действием центробежных сил пузырьки воздуха будут двигаться от периферии вихря к его центру и одновременно всплывать, так как плотность воздушной фазы меньше плотности жидкой фазы, а кристаллы будут двигаться от центра вихря к его периферии и одновременно тонуть под воздействием силы тяжести, так как плотность минералов больше плотности жидкой фазы.

Скорости пузырька и частицы до ее закрепления на пузырьке складываются из скорости переносного движения суспензии и скорости их относительного движения в суспензии. Так как центробежные силы, возникающие при вихревом движении суспензии, намного больше сил тяжести, то вертикальные составляющие относительных скоростей движения пузырьков и частиц малы по сравнению с радиальными составляющими этих скоростей. Поэтому скоростями всплывания пузырьков и падения частиц можно пренебречь и учитывать только скорости радиального движения пузырьков к центру вихря, а частиц к периферии.

Отрывают частицу от пузырька центробежная сила F_i и сила, обусловленная давлением воздуха F_в на контактирующей с пузырьком грани частицы.

F_I- центробежная сила

F_i = m·I = V·ρ_тв ·I,

где I – ускорение относительно движения частицы по пузырьку в зоне перемешивания

I ≈ 30÷50g

F_в = f · Р_в ,

где F_в- сила давления воздуха на верхнюю грань кристалла

f – площадь контакта газ – твердое, принимаемая равной сечению час

Р_в – удельное давление воздуха внутри пузырька

Препятствуют отрыву частицы от пузырька флотационная сила F_ф и сила F_н, обусловленная давлением суспензии на нижнюю, обращенную в сторону суспензии, грань частицы.

F_ф - флотационная сила – вертикальная составляющая сил поверхностного натяжения на границе раздела газ – жидкое, приложенная к кристаллу по всему периметру смачивания

F_ф = П· σ_ж-г · sin γ ,

где П – периметр смачивания;

sin γ – гистерезисный краевой угол в момент отрыва частицы

F_н - сила давления суспензии на нижнюю грань кристалла

F_н = f · Р_н ,

где Р_н – удельное давление суспензии на нижнюю грань частицы

В условиях равновесия суммы сил, отрывающих частицу от пузырька и препятствующих ее отрыву, будут равны, то есть

Чем больше сдвинуто равновесие в сторону преобладания сил прикрепления, тем прочнее контакт минеральных частиц с пузырьком.

4.3. Максимальный размер частицы, флотирующейся при пенной флотации

ля расчета максимальных размеров частиц, удерживаемых на пузырьках при пенной флотации, применим уравнение предложенное Разумовым. По основным силам, действующим на флотируемую частицу, являются центробежная сила F_i и флотационная сила F_ф. В момент отрыва частицы от пузырька действует равновесия F_ф = F_i. Тогда

где К – отношение действительного периметра контакта к площади верхней грани частицы. Для Θ = 60^º К = 1

Для кристаллов кубической формы V = d³_max  П = 4·d_max

Наиболее эффективно флотируются минеральные частицы 0,8−0,2 мм.

4.4. Необходимый размер пузырьков при пенной флотации

Необходимый размер пузырьков при пенной флотации должен удовлетворять следующим требованиям:

Подъемная сила F_а минерализованного пузырька объемом V_п должна быть больше сил инерции F_i, противодействующих подъему
Плотность пузырька ρ_п (с частицей) должна быть меньше плотности суспензии ρ_ж, т.к. иначе он не будет всплывать
Скорость подъема минерализованных пузырьков должна быть оптимальной

При скорости меньше оптимальной, минерализованный пузырек не успеет достичь пенного слоя на поверхности суспензии и будет переходить из одной камеры флотомашины в другую и вместе с пустой породой попадет в отвал. Увеличение скорости минерализованных пузырьков связано с уменьшением поверхности газ-жидкость и вероятности флотации. Наименьший размер транспортируемых пузырьков должен быть не менее 0,8 мм. По данным практики для механических флотомашин наибольшее число пузырьков имеет крупность 0,8÷1,3 мм.

4.5. Вероятность флотации

Классический процесс флотации рассматривают как произведение ниженазванных вероятностей.

Вероятность флотации (φ)

φ = φ_{столкновения} · φ_{закрепления} ·φ_{сохранения} ·φ_{удержаня}

φ _{столкновения} зависит от типа флотомашины и режима её работы, от объёма и метода диспергирования, засасывания воздуха и от условий перемешивания суспензии

φ _{закрепления} зависит от гидродинамических параметров процесса и от свойств поверхности, для

регулирования которых используются флотореагенты

φ _{сохранения} зависит от гидрофобности частиц, прочности прилипания и от условий всплывания минерализованных пузырьков в суспензии

φ _{удержания} зависит от турбулентности потоков суспензии в предпенном слое, полноты удаления пены, количества подаваемого во флотомашину воздуха при высокой степени дисперсности.[14]

4.6. Кинетика процесса флотации

Прохождение процесса во времени в зависимости от различных параметров характеризует кинетику флотации. Развитие процесса во времени охватывает влияние таких параметров как плотность суспензии, крупность частиц, гидродинамику флотоаппаратов. Кинетика флотационного процесса характеризуется зависимостью извлечения

флотирующегося минерала от времени

t, то есть

.

Однофазная модель флотации является наиболее распространенной упрощенной моделью. В этом случае учитываются частицы только в одном состоянии – свободных частиц в суспензии, которое характеризуется уравнением

,

где

- коэффициент пропорциональности;

- число способных минерализоваться пузырьков в единице объема суспензии;

- коэффициент эффективности закрепления.

Если свойства флотируемого минерала, условия флотации постоянны

или

.

Если часть полезного компонента тесно связана с пустой породой или находится в неизвлекаемых минералах, то предельное извлечение будет меньше 100 %