Файл: прикладная математика учебное пособие московский автомобильнодорожный.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.02.2024
Просмотров: 170
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
СОДЕРЖАНИЕ
1. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Задачи выпуклого программирования
Решение задачи нелинейного программирования в Excel
Задания к самостоятельной работе
К ЗАДАЧАМ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Задания для самостоятельного решения
КООПЕРАТИВНЫЕ ИГРЫ И ДРУГИЕ ЗАДАЧИ
Параметры сетей и методы их расчета
Матричный метод расчета сетевого графика
Табличный метод расчета сетевого графика
Таблица стандартного нормального распределения
Анализ и оптимизация сетевой модели
Управление производством работ по сетевым графикам
Проект СРМ и временной резерв стадий
Проект СРМ и временной резерв стадий
Таблица5.4
Таблица стандартного нормального распределения
| Z | (Z) | Z | (Z) | Z | (Z) |
| 0 | 0,0000 | 1,0 | 0,6827 | 2,0 | 0,9643 |
| 0,1 | 0,0797 | 1,1 | 0,7287 | 2,1 | 0,9722 |
| 0,2 | 0,1585 | 1,2 | 0,7699 | 2,2 | 0,9786 |
| 0,3 | 0,2358 | 1,3 | 0,8064 | 2,3 | 0,9836 |
| 0,4 | 0,3108 | 1,4 | 0,8385 | 2,4 | 0,9876 |
| 0,5 | 0,3829 | 1,5 | 0,8664 | 2,5 | 0,9907 |
| 0,6 | 0,4515 | 1,6 | 0,8904 | 2,6 | 0,9931 |
| 0,7 | 0,5161 | 1,7 | 0,9104 | 2,7 | 0,9949 |
| 0,8 | 0,5763 | 1,8 | 0,9281 | 2,8 | 0,9963 |
| 0,9 | 0,6319 | 1,9 | 0,9545 | 2,9 | 0,9973 |
Первая задача решается на основе интеграла вероятности Лап- ласа (Z) путем использования формулы
p(tкр < T) = 0,5 + 0,5(Z), Z = (T – tкр)/Sкр, (5.12)
где Z – нормированное отклонение случайной величины; Sкр – среднее квадратическое отклонение, вычисляемое как корень квадратный из дисперсии продолжительности критического пути.
Соответствие между Z и симметричным интервалом вероятности приведено в табл. 5.4.
При достаточно большой полученной величине вероятности (бо- лее 0,8) можно с высокой степенью уверенности предполагать свое- временность выполнения всего комплекса работ.
Для решения второй задачи используется формула
T= tож(Lкр) + Z·Sкр. (5.13)
Пример. Структура сетевой модели и оценки продолжительности работ (в сутках) заданы в табл. 5.5.
Таблица5.5
Сетевая модель
| Работа | Продолжительность работ | Ожидаемая продолжительность работ | Дисперсия | |||
| (i, j) | tmin(i, j) | tmax(i, j) | tож(i, j) | S2(i, j) | ||
| (1, 2) | 5 | 7,5 | 6 | 0,25 | ||
| (2, 3) | 4 | 6,5 | 5 | 0,25 | ||
| (2, 4) | 1 | 6 | 3 | 1,00 | ||
| (2, 5) | 3 | 5,5 | 4 | 0,25 | ||
| (3, 7) | 1 | 3,5 | 2 | 0,25 | ||
| (4, 5) | 5 | 7,5 | 6 | 0,25 | ||
| (4, 6) | 3 | 5,5 | 4 | 0,25 | ||
| (4, 9) | 5 | 10 | 7 | 1,00 | ||
| (5, 8) | 2 | 4,5 | 3 | 0,25 | ||
| (5, 10) | 7 | 12 | 9 | 1,00 | ||
| (6, 9) | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| (6, 11) | 3 | 8 | 5 | 1,00 | ||
| (7, 10) | 1 | 3,5 | 2 | 0,25 | ||
| (8, 10) | 2 | 7 | 4 | 1,00 | ||
| (9, 10) | 1 | 6 | 3 | 1,00 | ||
| (10, 11) | 8 | 10,5 | 9 | 0,25 | ||
Требуется:
-
оценить вероятность выполнения всего комплекса работ за
35 дней, за 30 дней;
-
оценить максимально возможный срок выполнения всего ком- плекса работ с вероятностью 95%.
Три первые графы табл. 5.5 содержат исходные данные, а две последние – результаты расчетов по формулам. Например,
tож(1, 2) = (3·5 + 2·7,5)/5 = 6, tож(2, 3) = (3·4 + 2·6,5)/5 = 5,
S2(1, 2) = 0,04(7,5 – 5)2 = 0,25, S2(2, 3) = 0,04(6,5 – 4)2 = 0,25.
Используя любой из приведенных выше методов, можно найти все характеристики сетевой модели. Критическим является путь (1, 2, 4, 5, 10, 11), а его продолжительность tож = 33 дня. Дисперсия критиче- ского пути составляет:
S2(Lкр) = S2(1, 2) + S2(2, 4) + S2(4, 5) + S2(5, 10) + S2(10, 11) =
= 0,25 + 1,00 + 0,25 + 1,00 + 0,25 = 2,75.
Для использования формулы (5.13) необходимо иметь среднее квадратичное отклонение, вычисляемое путем извлечения из значе- ния дисперсии квадратного корня, т.е. S(Lкр) = 1,658.
Тогда имеем:
p(tкр < 35) = 0,5 + 0,5((35 –
