Файл: прикладная математика учебное пособие московский автомобильнодорожный.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.02.2024
Просмотров: 186
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
СОДЕРЖАНИЕ
1. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Задачи выпуклого программирования
Решение задачи нелинейного программирования в Excel
Задания к самостоятельной работе
К ЗАДАЧАМ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Задания для самостоятельного решения
КООПЕРАТИВНЫЕ ИГРЫ И ДРУГИЕ ЗАДАЧИ
Параметры сетей и методы их расчета
Матричный метод расчета сетевого графика
Табличный метод расчета сетевого графика
Таблица стандартного нормального распределения
Анализ и оптимизация сетевой модели
Управление производством работ по сетевым графикам
Проект СРМ и временной резерв стадий
Проект СРМ и временной резерв стадий
такие, как «работа»,
«событие» и «путь».
В понятие «работа» входят следующие процессы:
Пример схемы сетевой модели приведен на рис. 5.1. На нем дей- ствительные работы и ожидания изображаются сплошными стрелками, а фиктивные работы – пунктирными. Над стрелками пишутся наимено- вания работ, а под стрелками указываются их продолжительности. Ка- ждая работа сетевого графика соединяет между собой два события.
Рис.5.1.Схемасетевоймодели
Событие– это факт начала или окончания одной или нескольких работ. Оно совершается мгновенно, в определенный момент времени и не потребляет ресурсов. Если событие является
результатом вы- полнения нескольких работ, то оно считается свершившимся в мо- мент окончания последней работы. Событие изображается кружком и имеет свой номер. Так, сетевая модель на рис. 5.1 состоит из семи событий (1, 2, …, 7) и восьми работ (А, Б, …, З), продолжительность выполнения которых указана под работами или сбоку от них.
Всякая работа сетевого графика кодируется упорядоченной па- рой (n, m): номерами n и m ее начального и конечного событий соот- ветственно. Например, код работы А (1, 2), а работы В (4, 6).
В сетевой модели (см. рис. 5.1) имеется начальное событие (1), из которого работы только начинаются, и конечное событие (7), в ко- тором работы только заканчиваются. Путем назовем цепочку сле- дующих друг за другом видов работ, соединяющих начальное и ко- нечное события. Пример путей: L1 = (1, 2, 3, 5, 7), L2 = (1, 2, 4, 6, 7). Продолжительность t(L) пути L определяется как сумма продолжи- тельностей составляющих его работ. Например:
t(L1) = t(1, 2) + t(2, 3) + t(3, 5) + t(5, 7) = 2 + 4 + 6 + 11 = 23,
t(L2) = t(1, 2) + t(2, 4) + t(4, 6) + t(6, 7) = 2 + 3 + 15 + 8 = 28.
Путь, имеющий максимальную длину, называется критическим
и обозначается Lкр, а его продолжительность – через tкр. В приведенном примере (см. рис. 5.1) Lкр = L2, а tкр = t(L2) = 28. Продолжительность критического пути определяет срок выполнения всего проекта. Рабо- ты, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву всего комплекса ра- бот. На сетевом графике критические работы выделяются жирными линиями.
Число путей в сетевом графике можно определить следующим образом. Исходному событию присваивается число 1, которое запи-
сывается над кружком, изображающим событие. На следующих собы- тиях записывается число, равное сумме чисел, стоящих над события- ми входящих работ. Количество путей определяет число, стоящее над завершающим событием (рис. 5.2).
Рис.5.2.Схемасетевоймоделисвосемьювидамиработ
При построении сетевого графика рекомендуется направлять стрелки слева направо и изображать их по возможности горизонталь- ными линиями без лишних пересечений. А также должны соблюдать-
ся следующие правила построения.
Если работы типа А, Б и В выполняются последовательно, то на сетевом графике они изображаются по горизонтали одна за другой (рис. 5.3).
Рис.5.3.Схемасетевоймоделиспоследовательнымиработами
Если результат работы типа А необходим для выполнения работ Б и В, то на сетевом графике это изображается следующим образом (рис. 5.4).
Если результат работ типа А и Б необходим для выполнения ра- боты В, то на сетевом графике это изображается следующим образом (рис. 5.5).
Рис.5.4.Схемасетевоймоделисраздельнымиработами
Рис.5.5.Схемасетевоймоделиссовмещаемымиработами
Работы сетевого графика не должны иметь одинаковый код (рис. 5.6, a). Если работы типа А, Б и В выходят из одного события и их выполнение необходимо для совершения одного и того же собы- тия, то вводятся дополнительные фиктивные работы (рис. 5.6, б).
Рис.5.6.Схемамоделисодинаковымкодомисфиктивнымиработами
Если работы типа Б, В и Г начинаются после частичного выпол- нения работы А, то последняя разделяется на части А1, А2, А3, А4 и при этом каждая часть работы типа А в сетевом графике считается самостоятельной работой (рис. 5.7).
Если для начала работы типа В необходимо выполнение работ ти- па А и Б, а для начала работы типа Г – выполнение работы типа А, то в сетевой график вводится дополнительная фиктивная работа (рис. 5.8).
Рис.5.7.Схемасетевоймоделисчастичнымиработами
Рис.5.8.Схемасетевоймоделисусловиями
Если после окончания работы типа А можно начать работу типа Б, а после окончания работы типа В – работу типа Г, а работа типа Д мо- жет быть начата только после окончания работ типа А и В, то на сете- вом графике
«событие» и «путь».
В понятие «работа» входят следующие процессы:
-
действительная работа, требующая затрат времени и ресурсов; -
ожидание, требующее только затраты времени; -
фиктивная работа, не требующая затрат ни времени, ни ресур- сов. Она является связующим элементом, позволяющим пра- вильно отразить взаимосвязь между работами.
Пример схемы сетевой модели приведен на рис. 5.1. На нем дей- ствительные работы и ожидания изображаются сплошными стрелками, а фиктивные работы – пунктирными. Над стрелками пишутся наимено- вания работ, а под стрелками указываются их продолжительности. Ка- ждая работа сетевого графика соединяет между собой два события.
Рис.5.1.Схемасетевоймодели
Событие– это факт начала или окончания одной или нескольких работ. Оно совершается мгновенно, в определенный момент времени и не потребляет ресурсов. Если событие является
результатом вы- полнения нескольких работ, то оно считается свершившимся в мо- мент окончания последней работы. Событие изображается кружком и имеет свой номер. Так, сетевая модель на рис. 5.1 состоит из семи событий (1, 2, …, 7) и восьми работ (А, Б, …, З), продолжительность выполнения которых указана под работами или сбоку от них.
Всякая работа сетевого графика кодируется упорядоченной па- рой (n, m): номерами n и m ее начального и конечного событий соот- ветственно. Например, код работы А (1, 2), а работы В (4, 6).
В сетевой модели (см. рис. 5.1) имеется начальное событие (1), из которого работы только начинаются, и конечное событие (7), в ко- тором работы только заканчиваются. Путем назовем цепочку сле- дующих друг за другом видов работ, соединяющих начальное и ко- нечное события. Пример путей: L1 = (1, 2, 3, 5, 7), L2 = (1, 2, 4, 6, 7). Продолжительность t(L) пути L определяется как сумма продолжи- тельностей составляющих его работ. Например:
t(L1) = t(1, 2) + t(2, 3) + t(3, 5) + t(5, 7) = 2 + 4 + 6 + 11 = 23,
t(L2) = t(1, 2) + t(2, 4) + t(4, 6) + t(6, 7) = 2 + 3 + 15 + 8 = 28.
Путь, имеющий максимальную длину, называется критическим
и обозначается Lкр, а его продолжительность – через tкр. В приведенном примере (см. рис. 5.1) Lкр = L2, а tкр = t(L2) = 28. Продолжительность критического пути определяет срок выполнения всего проекта. Рабо- ты, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву всего комплекса ра- бот. На сетевом графике критические работы выделяются жирными линиями.
Число путей в сетевом графике можно определить следующим образом. Исходному событию присваивается число 1, которое запи-
сывается над кружком, изображающим событие. На следующих собы- тиях записывается число, равное сумме чисел, стоящих над события- ми входящих работ. Количество путей определяет число, стоящее над завершающим событием (рис. 5.2).
Рис.5.2.Схемасетевоймоделисвосемьювидамиработ
При построении сетевого графика рекомендуется направлять стрелки слева направо и изображать их по возможности горизонталь- ными линиями без лишних пересечений. А также должны соблюдать-
ся следующие правила построения.
Если работы типа А, Б и В выполняются последовательно, то на сетевом графике они изображаются по горизонтали одна за другой (рис. 5.3).
Рис.5.3.Схемасетевоймоделиспоследовательнымиработами
Если результат работы типа А необходим для выполнения работ Б и В, то на сетевом графике это изображается следующим образом (рис. 5.4).
Если результат работ типа А и Б необходим для выполнения ра- боты В, то на сетевом графике это изображается следующим образом (рис. 5.5).
Рис.5.4.Схемасетевоймоделисраздельнымиработами
Рис.5.5.Схемасетевоймоделиссовмещаемымиработами
Работы сетевого графика не должны иметь одинаковый код (рис. 5.6, a). Если работы типа А, Б и В выходят из одного события и их выполнение необходимо для совершения одного и того же собы- тия, то вводятся дополнительные фиктивные работы (рис. 5.6, б).
Рис.5.6.Схемамоделисодинаковымкодомисфиктивнымиработами
Если работы типа Б, В и Г начинаются после частичного выпол- нения работы А, то последняя разделяется на части А1, А2, А3, А4 и при этом каждая часть работы типа А в сетевом графике считается самостоятельной работой (рис. 5.7).
Если для начала работы типа В необходимо выполнение работ ти- па А и Б, а для начала работы типа Г – выполнение работы типа А, то в сетевой график вводится дополнительная фиктивная работа (рис. 5.8).
Рис.5.7.Схемасетевоймоделисчастичнымиработами
Рис.5.8.Схемасетевоймоделисусловиями
Если после окончания работы типа А можно начать работу типа Б, а после окончания работы типа В – работу типа Г, а работа типа Д мо- жет быть начата только после окончания работ типа А и В, то на сете- вом графике
