Файл: прикладная математика учебное пособие московский автомобильнодорожный.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.02.2024
Просмотров: 197
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
СОДЕРЖАНИЕ
1. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Задачи выпуклого программирования
Решение задачи нелинейного программирования в Excel
Задания к самостоятельной работе
К ЗАДАЧАМ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Задания для самостоятельного решения
КООПЕРАТИВНЫЕ ИГРЫ И ДРУГИЕ ЗАДАЧИ
Параметры сетей и методы их расчета
Матричный метод расчета сетевого графика
Табличный метод расчета сетевого графика
Таблица стандартного нормального распределения
Анализ и оптимизация сетевой модели
Управление производством работ по сетевым графикам
Проект СРМ и временной резерв стадий
Проект СРМ и временной резерв стадий
Используя геометрическую интерпретацию, найдите решение игр,
определяемых матрицами размерностью: а) 2 5
и б) 4 2,
получен-
ными из табл. 3.2 по следующему правилу. Начальная ячейка (a11)
матрицы Aварианта Nсоответствует элементу (i, j)
N 6 ( j 1) i, 0 i 6.
табл. 3.2, где
Например, для варианта 18
будут:
i 6,
j 3,
а платежными матрицами
а) A 18 7 20 5 14 ;
4 27 2 29 1
18 7
б) A
4 27 .
24 3
6 25
-
Решения игр, заданных матрицами 33 и 44
Решите игры, заданные матрицами 3 3
методом.
и 4 4,
симплексным
Вариант 1
Вариант 2
A1
A1
7 6 7 5
33 | 35 | 36 |
51 | 36 | 60 |
40 | 32 | 22 |
18 | 14 | 17 |
16 | 15 | 19 ; |
17 | 17 | 18 |
6 7 9 8
2
; A .
8 9 8 7
5 8 4 6
8 4 7 5
6 5 9 7
2
A .
7 7 8 6
9 5 7 8
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
30 35 38
1
A 25 36 50 ;
40 32 22
19 14 16
1
A 17 15 19 ;
14 17 18
20 16 19
1
A 18 17 21;
16 19 20
32 34 36
1
A 41 36 52 ;
40 32 22
33 34 35
1
A 24 35 48 ;
40 30 22
28 24 27
1
A 26 25 29 ;
27 27 28
5 6 7 5
6 7 9 8
2
A .
4 9 8 7
5 8 4 6
8 4 7 5
6 5 9 4
2
A .
7 7 8 6
9 5 7 6
7 3 6 4
5 4 8 3
2
A .
6 6 7 5
8 4 6 5
6 5 6 4
5 6 8 7
2
A .
4 8 7 6
6 | 7 | 8 | 6 |
7 | 8 | 10 | 9 . |
5 | 10 | 9 | 8 |
6 | 9 | 5 | 7 |
6 7 3 5
A2
9 | 5 | 8 | 6 |
7 | 8 | 10 | 8 . |
8 | 8 | 9 | 7 |
A2
10 6 8 9
- 1 ... 16 17 18 19 20 21 22 23 ... 42
КООПЕРАТИВНЫЕ ИГРЫ И ДРУГИЕ ЗАДАЧИ
-
Кооперативные игры
Рассмотрим основные понятия кооперативной игры: коалиция, характеристическая функция, свойство супераддитивности, вектор Шепли.
Кооперативный аспект игры связан с возможностью образования в ней коалиций игроков. Наиболее существенные проблемы, связан- ные с образованием коалиций, возникают для игр с числом игроков больше двух.
Определение. Коалицией в игре G называется произвольное
подмножество игроков
S I {1,2,...,n}.
В частности, одноэлементное
множество, состоящее из единственного игрока, по определению счи- тается коалицией. Допускается также пустая коалиция и коалиция
I, содержащая всех игроков.
Сформулируем основные предположения, касающиеся возмож-
ностей кооперативного поведения игроков в игре G. Возможно обра-
зование любых коалиций. Игроки, вступившие в коалицию, имеют возможность применения любых совместных действий составляющих ее игроков.
Основная проблема, возникающая в кооперативных играх, – вве- дение для них понятия оптимального исхода, а также выяснение ус- ловий существования оптимальных исходов и разработка способов их нахождения. В кооперативной игре возможности коалиции Sможно
охарактеризовать одним числом
V(S),
представляющим собой мак-
симальный гарантированный суммарный выигрыш игроков коалиции Sв наиболее неблагоприятных для нее условиях, когда все осталь- ные игроки также объединяются в коалицию с противоположными ин-
тересами. Формально
V(S)
есть цена антагонистической игры коали-
ции Sпротив коалиции остальных игроков I\ S.
Определение. Функция, которая каждой коалиции S I
{1,2,...,n}
ставит в соответствие число
V(S),
определенное неким
равенством называется характеристической функцией игры G. Пара
(I,V), где I– множество игроков и V– характеристически функции иг- ры G, называется кооперативной игрой.
Кооперативная игра (I,V) является уже нестратегической (в ней
не отражены возможности игроков по формированию ситуаций игры с помощью выбора стратегий), однако последствия, связанные с воз- никновением тех или иных ситуаций игры G и касающиеся не только отдельных игроков, но и их коалиций, отражены в характеристической функции V.
Установим основные свойства характеристической функции игры
nлиц. Характеристическая функция Vобладает следующими основ-
ными свойствами:
V() 0
(персональность); если
S1 ∩ S2
, то