Файл: прикладная математика учебное пособие московский автомобильнодорожный.docx

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8
 ^{30 35 38}

¹ 
A ^25 36 50 ^;

 
^40 32 22^
^{19 14 16}

¹ 
A ^17 15 19 ^;

 
^14 17 18 ^
 ^{20 16 19}

¹ 
A ^18 17 21^;

 
^16 19 20 ^
 ^{32 34 36}

¹ 
A ^41 36 52 ^;

 
^40 32 22^
 ^{33 34 35}

¹ 
A ^24 35 48 ^;

 
^40 30 22 ^
 ^{28 24 27}

¹ 
A ^26 25 29 ^;

 
^27 27 28 ^

 ^{5 6 7 5}

 
^6 7 9 8 ^

2
A .

^4 9 8 7 ^

 
^5 8 4 6 ^

 ^{8 4 7 5}

 
^6 5 9 4 ^

2
A .

^7 7 8 6 ^

 
^9 5 7 6 ^

 ^{7 3 6 4}

 
^5 4 8 3 ^

2
A .

^6 6 7 5 ^

 
^8 4 6 5 ^

 ^{6 5 6 4}

 
^5 6 8 7 ^

2
A .

^4 8 7 6 ^

 

 ⁶	7	8	⁶
 ₇	8	10	₉ _.
 ₅	10	9	₈
 ₆	9	5	₇ 

^6 7 3 5 ^
A₂ ^

 ⁹	5	8	⁶
 ₇	8	10	₈ _.
 ₈	8	9	₇


A₂ ^

 
^10 6 8 9 ^

1 ... 16 17 18 19 20 21 22 23 ... 42

КООПЕРАТИВНЫЕ ИГРЫ И ДРУГИЕ ЗАДАЧИ

Кооперативные игры

Рассмотрим основные понятия кооперативной игры: коалиция, характеристическая функция, свойство супераддитивности, вектор Шепли.

Кооперативный аспект игры связан с возможностью образования в ней коалиций игроков. Наиболее существенные проблемы, связан- ные с образованием коалиций, возникают для игр с числом игроков больше двух.

Определение. Коалицией в игре G называется произвольное

подмножество игроков

S I {1,2,...,n}.

В частности, одноэлементное

множество, состоящее из единственного игрока, по определению счи- тается коалицией. Допускается также пустая коалиция  и коалиция

I, содержащая всех игроков.

Сформулируем основные предположения, касающиеся возмож-

ностей кооперативного поведения игроков в игре G. Возможно обра-

зование любых коалиций. Игроки, вступившие в коалицию, имеют возможность применения любых совместных действий составляющих ее игроков.

Основная проблема, возникающая в кооперативных играх, – вве- дение для них понятия оптимального исхода, а также выяснение ус- ловий существования оптимальных исходов и разработка способов их нахождения. В кооперативной игре возможности коалиции Sможно

охарактеризовать одним числом

V(S),

представляющим собой мак-

симальный гарантированный суммарный выигрыш игроков коалиции Sв наиболее неблагоприятных для нее условиях, когда все осталь- ные игроки также объединяются в коалицию с противоположными ин-

тересами. Формально

V(S)

есть цена антагонистической игры коали-

ции Sпротив коалиции остальных игроков I\ S.

Определение. Функция, которая каждой коалиции S I

 {1,2,...,n}

ставит в соответствие число

V(S),

определенное неким

равенством называется характеристической функцией игры G. Пара

⁽^I^,^V^),где I– множество игроков и V– характеристически функции иг- ры G, называется кооперативной игрой.

Кооперативная игра ⁽^I^,^V⁾является уже нестратегической (в ней

не отражены возможности игроков по формированию ситуаций игры с помощью выбора стратегий), однако последствия, связанные с воз- никновением тех или иных ситуаций игры G и касающиеся не только отдельных игроков, но и их коалиций, отражены в характеристической функции V.

Установим основные свойства характеристической функции игры

nлиц. Характеристическая функция Vобладает следующими основ-