Файл: Учереждение высшего профессионального образования московский государственный университет приборостроения и информатики.docx

где ˗ коэффициент распространения, а С₁ и С₂ ˗ постоянные интегрирования. Из выражения (8.4) следует, что напряжение в линии состоит из двух, составляющих.

Решение для тока получим дифференцируя в соответствии с фор­мулой (8.1) выражение (8.4):

где ˗ волновое сопротивление.

Рассмотрим решение для напряжения в произвольном сечении линии. Представляя напряжения в линии запишем в виде
.
В этом выражении в круглых скобках перед экспонентами находятся амплитуды напряжения. Как видим, эти амплитуды изменяются при перемещении вдоль линии. При изменении расстояния l изменяются также начальные фазы напряжений. Переходя к мгновенным значениям этих напряжений, получим

где ˗ частота сигнала.

График первого слагаемого в (8.6) для двух фиксированных моментов времени и представлен на рис. 8.3. На этом рисунке расстояние отсчитывается от конца линии. Как видим, за время точка a

---

перемещается в точку b. Следовательно, первое слагаемое в (8.6) соответствует бегущей волне напряжения. Так как эта волна распространяется от генератора к нагрузке, то ее называют падающей бегущей волной. Амплитуда напряжения при перемещении волны уменьшается из-за потерь в линии. Точкам a и b графика соответствуют следующие значения, полной фазы падающей волны: где и ˗ расстояния от нагрузки до точек а и b (рис. 8.3). Вычитая из первого выражения второе, получим , где Из последнего соотношения следует, что за время точка а (или любая другая точка волны) переместится на расстояние . Модуль отношения этого расстояния к интервалу времени дает фазовую скорость волны в длинной линии: .



Рис. 8.3. График изображения бегущей падающей волны

Распределение напряжения вдоль линии, соответствующее второму слагаемому в (8.6), для двух моментов времени и представлено на рис. 8.4. За время точка а на этом рисунке перемещается в точку b. Следовательно, второе слагаемое в (8.6) соответствует

---

бегущей отраженной волне напряжения. Амплитуда напряжения отраженной волны уменьшается с ростом расстояния от нагрузки. Отметим, что на рис. 8.3 и рис. 8.4 используются разные масштабы по осям напряжений, так как амплитуда отраженной волны напряжения в линии не может превышать амплитуду падающей волны.



Рис. 8.4. График изображения бегущей отраженной волны

Таким образом, в длинной линии устанавливаются две бегущие волны напряжения. Первая волна — падающая бегущая волна напряжения, переносит энергию от генератора к нагрузке. Вторая ˗ отраженная волна. Появление отраженной волны объясняется тем, что не вся энергия падающей волны поглощается в нагрузке. Часть энергии отраженная волна возвращает генератору.

Из анализа решения телеграфных уравнений для тока следует, что ток в произвольном сечении линии также представляется в виде двух слагаемых. Первое слагаемое соответствует бегущей падающей, а второе ˗ бегущей отраженной волне тока. Однако у этих волн будут другие, по сравнению с напряжениями, начальные фазы.

Отметим, что две бегущие волны в линии устанавливаются после завершения переходного процесса. Во время переходного процесса в линии происходит следующее. Первоначально возникшая падающая волна напряжения, распространяясь вдоль линии, доходит до нагрузки и частично отражается, порождая отраженную бегущую волну. Отра­женная волна, в свою очередь, распространяясь и доходя до входных зажимов, также частично отражается, порождая вторичную падающую волну напряжения. Вторичная падающая волна напряжения порождает вторичную отраженную волну и т. д. После каждого отражения амплитуда волны уменьшается. Поэтому через некоторое время переходный процесс практически завершится: все падающие волны, складываясь, образуют одну установившуюся падающую волну, а все отраженные ˗ установившуюся, отраженную волну в длинной линии. Распространение волн напряжения и тока характеризуют волновые параметры длинной линии:

˗ коэффициент распространения;

˗ коэффициент затухания;

---

˗ коэффициент фазы;

˗ волновое сопротивление;

˗ фазовая скорость;

˗ длина волны в длинной линии.

Волновое сопротивление, как следует из анализа формулы (8.5), определяется отношением комплексных амплитуд падающих волн на­пряжения и тока в линии. Коэффициент фазы позволяет рассчитать длину волны в длинной линии: . Длина волны в линии пока­зана на рис. 8.4. Действительно, увеличивая длину в формуле (8.6) на , легко убедиться, что значение полной фазы бегущей волны изменится в этом случае ровно на 360 градусов.

В технике связи для передачи сообщений, как правило, использу­ются длинные линии с малыми потерями. В этом случае , и . Волновое сопротивление такой линии станет вещественным и будет определяться погонными индуктивностью и емкостью линии: . Отметим, что, несмотря на вещественное значение волнового сопротивления, потерь энергии на этом сопротивлении нет, так как сопротивление по определению есть коэффициент пропорциональности между бегущими волнами напряжения и тока в длинной линии. При создании компьютерных сетей чаще всего встречаются, линии с волновыми сопротивлениями 50 Ом, 75 Ом и 100 Ом.

8.1.2. Коэффициент отражения, стоячие и смешанные волны

Появление отраженных волн при передаче сигналов с использова­нием длинных линий, как правило, является нежелательным явлением. Для оценки интенсивности отраженных волн вводится коэффициент отражения

---

(по напряжению)

где и ˗ комплексные амплитуды отраженной и падающей волн напряжения в произвольном сечении линии. Так как токи и на­пряжения в линии связаны с помощью волнового сопротивления, то коэффициент отражения для токов не вводится.

Найдем коэффициент отражения (8.7) в сечении нагрузки. С учетом того, что в этом сечении напряжение и ток в линии равны току и напряжению на нагрузке, решения телеграфных уравнений при принимают вид







где , ˗ напряжение и ток через нагрузку. Из первого выражения следует, что коэффициенты ˗ комплексные амплитуды напряжений падающей и отраженной волн на нагрузке. Разделив левые и правые части приведённых соотношений друг на друга и учитывая, что и получим следующую формулу для коэффициента отражения в сечении нагрузки

Из выражения (8.8) получаем условие передачи сигналов без отраженной волны: . В этом случае и в линии имеется только одна падающая бегущая волна. Соотношение называют условием согласования длиной линии и нагрузки, а получающееся при этом состояние линии ˗

---