Файл: прикладная математика учебное пособие московский автомобильнодорожный.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.02.2024

Просмотров: 230

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Метод множителей Лагранжа

Задачи выпуклого программирования

 (x0, x0,..., x0 )

Решение задачи нелинейного программирования в Excel

Задания к самостоятельной работе

 6)

 2)2

 2)2

2. ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ИГР

Понятия задачи теории игр

5u  2u  .

u (1,0).

v  (0,0,0,v,v )

СВЕДЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ИГР

К ЗАДАЧАМ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Задания для самостоятельного решения

Исходные матрицы

КООПЕРАТИВНЫЕ ИГРЫ И ДРУГИЕ ЗАДАЧИ

Вектор Шепли

Решение.

Функция V(S)

Указания и ответы

5. СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ

График работ

Параметры сетей и методы их расчета

Матричный метод расчета сетевого графика

Табличный метод расчета сетевого графика

Таблица стандартного нормального распределения

Сетевая модель

Анализ и оптимизация сетевой модели

Сетевой график

Управление производством работ по сетевым графикам

Отчет о ходе работ

Расчет сетевого графика

План-задание

Проект СРМ и временной резерв стадий

Проект СРМ и временной резерв стадий

Варианты для задач о назначениях

Вариант №2

Вариант №3

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ОГЛАВЛЕНИЕ



Введем замену

j1

v

x j, 1

j n,

(3.9)


тогда (3.8) перепишется так:


ax 1,
n



ij j

j


j
x  0,

1 i k,

1 j n.


(3.10)

j1

Условие (4.2) перепишем в следующем виде:


n
 x1.
(3.11)



j

i1

Второй игрок стремится получить минимальный проигрыш, сле- довательно, его оптимальная стратегия заключается в максимизации величины 1/. То есть определение его оптимальной стратегии сво- дится к нахождению максимального значения функции

n

F xj

j1

при начальных условиях:

n

aijxjj1

1,

xj 0,

1 i k,

1 j n.

(3.12)

Таким образом, решение исходной игры, определяемой матрицей

A, сводится к решению задачи линейного программирования, а имен-

но: к нахождению максимального значения функции при начальных условиях (3.12); или нахождению минимального значения функции (3.6) с начальными условиями (3.7), что является двойственной зада-


F
i i
чей. Тогда решением поставленной игры будут следующие оптималь- ные стратегии игроков, основанные на решении прямой и двойствен- ной задач:


j j
v  x,

1 ,

u y,

1 i k,

1 j n.

(3.13)



Пример решения задачи



Задача. Решить игру:

7 6 7 5



A 6 7 9 8 .



5 8 4 6

Решение. Занесем платежную матрицу в табл. 3.1 и решим полу- ченную задачу линейного программирования симплексным методом.

Таблица3.1

Симплекс-таблица





Стро- ка
Базис
Cб
P0
1
1
1
1
0
0
0

P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7

1
P5
0
1
7
6
7
5
1
0
0

2

3
P6 P7
0

0
1

1
6

5
7

8
9

4
8

6
0

0
1

0
0

1

4






0
–1
–1
–1
–1
0
0
0




1
P1
1
1/7
1
6/7
1
5/7
1/7
0
0

2
P6
0
1/7
0
13/7
3
26/7
–6/7
1
0

3
P7
0
2/7
0
26/7
–1
17/7
–5/7
0
1

4






1/7
0
–1/7
0
–2/7
1/7
0
0



1

2
P1 P3
1

1
3/26

1/26
1

0
1/2

1/2
11/26

21/26
0

1
4/13

–3/13
-5/26 7/26
0

0

3
P7
0
35/26
0
65/26
–77/26
0
–2/13
17/26
1

4






2/13
0
0
3/13
0
1/13
1/13
0

В первых двух частях табл. 3.1 в выделенных ячейках находятся разрешающие элементы, а в последней части табл. 3.1 определился оптимальный план. Симплексный метод рассмотрен в [11]. Прямой

задаче соответствует

x* (3/26,0,1/26,0),

а двойственной задаче –

оптимальный план y* (1/13,1/13,0).

Согласно полученным результатам вычислений оптимальными являются следующие стратегии:

F 3/26 0 1/26 0 2/13;

13/2 6,5;

u (3/4,0,1/4,0);

v (1/2,1/2,0).

      1. 1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   42

Задания для самостоятельного решения




      1. Решения игр, заданных матрицами 25 и 42


Таблица3.2

Исходные матрицы





3
14
1
16
5
12
9
18
7
20

17
2
13
4
11
8
15
6
19
9

1
16
9
12
3
18
7
20
5
14

21
8
25
6
23
4
27
2
29
1

5
22
7
26
9
24
3
22
9
30

17
4
23
8
11
6
25
4
17
2

9
12
3
18
1
14
5
24
7
16

31
6
29
2
27
2
25
8
19
4

7
24
5
22
7
12
1
18
3
10

11
2
15
4
13
4
19
8
21
6

Смотрите также файлы