Файл: прикладная математика учебное пособие московский автомобильнодорожный.docx

 
_S_{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,3,6},{1,2,4,5},{1,2,4,6}, _.

{1,2,5,6},{1,3,4,5},{1,3,4,6},{1,3,5,6},{1,4,5,6}

Из них равносильные:

S {{1, 4,5,6}}, S {{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,3,6}},

S {{1,2,4,5},{1,2,4,6},{1,2,5,6},{1,3, 4,5},{1,3, 4,6},{1,3,5,6}},

т.е. один штукатур и три маляра, три штукатура и один маляр, два шту- катура и два маляра. Следовательно, (4.1) слагаемое суммы равно

V({1,4,5,6})  V({4,5,6}) _₃V({1,2,3,4})  V({2,3,4}) _

_₆V({1,2, 4,5})  V({2,4,5}) _30  15 _₃26  19 _₆32  21 _17 _.

4  С⁴

4  С⁴

4  С⁴10

6 6 6

Коалиция из пяти игроков: всего 5 вариантов:

S {{1,2,3, 4,5},{1,2,3, 4,6},{1,2,3,5,6},{1,2,4,5,6},{1,3, 4,5,6}}.

Из них равносильные:

S {{1,2,3, 4,5},{1,2,3, 4,6},{1,2,3,5,6}} и S {{1,2,4,5,6},{1,3, 4,5,6}},

т.е. три штукатура и два маляра, два штукатура и три маляра. Следо- вательно, пятое слагаемое (4.1) равно

₃V({1,2,3, 4,5})  V({2,3, 4,5}) _₂V({1,2, 4,5,6})  V({2,4,5,6}) _
_₃43  32 _₂45  30 _21_.

5  С⁵ 5  С⁵10

6 6

Коалиция из шести игроков: всего 1 вариант

S {{1,2,3,4,5,6}},

т.е. три штукатура и три маляра. Следовательно, шестое слагаемое

(4.1) равно

V({1,2,3, 4,5,6})  V({2,3,4,5,6}) _60  45 _5 _.

6  С⁶2

Итак, для каждого штукатура получается:

 (V)  

(V)  

(V)  ¹ ⁹

_13 _17 _21 _5 __9.

1 2 3

2 10 10 10 10 2

Аналогично рассматриваются все возможные варианты коалиций с четвертым игроком.

1. Коалиция из одного игрока:

S {{4}}

единственный вариант.

Следовательно, первое слагаемое (4.1) равно

V(S)  V(S\ {4}) _V({4})  V() _5  0 _5 _.

1 С¹6

Значение

V({4})

выбирается из таблицы значений характеристи-

ческой функции (см. табл. 4.1) при

x 0, y

 1.

2. Коалиция из двух игроков: S {{1,4},{2,4},{3, 4},{4,5},{4,6}} –

всего 5 вариантов. Из них равносильные:

{{4,5},{4,6}} и {{1,4},{2,4},{3, 4}},

т.е. два маляра или один маляр и один штукатур. Следовательно, второе слагаемое (4.1) равно

₂V({4,5})  V({5}) _₃V({1, 4})  V({1}) _₂10  5 _₃12  3 _37 _.

2  С² 2  С²30

Значения V({4,5})  10

и V({1,4})  12

6 6

выбираются из таблицы зна-

чений характеристической функции (см. табл. 4.1) при x 0, y 2 и

x 1,

y 1,

а значения

V({1})  3

и V({5})  5

– при

x 1,

y 0 и

x 0, y 1 соответственно.

 
Коалиция из трех игроков: всего 10 вариантов:

_S_{1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4}, {1,4,5}, {1,4,6}, {2,4,5}, _.

{2,4,6}, {3,4,5}, {3,4,6}, {4,5,6}

Из них равносильные:

S { {1,4,5}, {1,4,6}, {2,4,5},{2,4,6}, {3,4,5}, {3,4,6}}.

S { {4,5,6}}, S { {1,2,4},{1,3,4},{2,3,4}},

т.е. один штукатур и два маляра, три маляра, два штукатура и один маляр. Следовательно, третье слагаемое (4.1) равно